Question

【題目】甲、乙、丙三位同學用質地、大小完全一樣的紙片分別制作一張卡片a、b、c，收集后放在一個不透明的箱子中，然后每人從箱子中隨機抽取一張．
（1）用列表或畫樹狀圖的方法表示三位同學抽到卡片的所有可能的結果；
（2）求三位同學中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：列表或畫樹狀圖表示三位同學抽到卡片的所有可能結果如下：

甲	a	a	b	b	c	c
乙	b	c	a	c	a	b
丙	c	b	c	a	b	a

（2）解：

如圖可知，三位同學抽到卡片的所有可能的結果共有6種，所以三位同學中有一人抽到自己制作的卡片有3種，有三人抽到自己制作的卡片有1種．所以，三位同學中至少有一人抽到自己制作卡片有4種，

所以，三位同學中至少有一人抽到自己制作的卡片的概率為： ．

【解析】此題可以采用列舉法求概率，要注意不重不漏；此題需要三步完成，可以采用樹狀圖法，注意此題為不放回實驗；此題也可認為兩步完成，因為確定了甲乙，也就確定了丙，所以也可采用列表法求概率．
【考點精析】本題主要考查了列表法與樹狀圖法的相關知識點，需要掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率才能正確解答此題．