【題目】從邵陽(yáng)市到長(zhǎng)沙的高鐵列車?yán)锍瘫绕湛炝熊嚴(yán)锍炭s短了75千米，運(yùn)行時(shí)間減少了4小時(shí)，已知邵陽(yáng)市到長(zhǎng)沙的普快列車?yán)锍虨?06千米，高鐵列車平均時(shí)速是普快列車平均時(shí)速的3.5倍．
（1）求高鐵列車的平均時(shí)速；
（2）某日劉老師從邵陽(yáng)火車南站到長(zhǎng)沙市新大新賓館參加上午11：00召開的會(huì)議，如果他買到當(dāng)日上午9：20從邵陽(yáng)市火車站到長(zhǎng)沙火車南站的高鐵票，而且從長(zhǎng)沙火車南站到新大新賓館最多需要20分鐘．試問(wèn)在高鐵列車準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的情況下他能在開會(huì)之前趕到嗎？
【答案】
（1）解：設(shè)普快的平均時(shí)速為x千米/小時(shí)，高鐵列車的平均時(shí)速為3.5x千米/小時(shí)，
由題意得， 
﹣ 
=4，
解得：x=60，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原分式方程的解，且符合題意，
則3.5x=210，
答：高鐵列車的平均時(shí)速為210千米/小時(shí)
（2）解：（306﹣75）÷（3.5×60）=1.1小時(shí)即66分鐘，
66+20=86分鐘，
而9：20到11：00相差100分鐘，
∵100＞86，故在高鐵列車準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的情況下他能在開會(huì)之前趕到
【解析】（1）設(shè)普快的平均時(shí)速為x千米/小時(shí)，高鐵列車的平均時(shí)速為3.5x千米/小時(shí)，根據(jù)題意可得，高鐵走（306﹣75）千米比普快走306千米時(shí)間減少了4小時(shí)，據(jù)此列方程求解；（2）求出劉老師所用的時(shí)間，然后進(jìn)行判斷．
【考點(diǎn)精析】掌握分式方程的應(yīng)用是解答本題的根本，需要知道列分式方程解應(yīng)用題的步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系列方程、解方程并驗(yàn)根、寫出答案（要有單位）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)P為射線BD，CE的交點(diǎn)．
（1）求證：BD=CE；
（2）若AB=2，AD=1，把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，
①當(dāng)∠EAC=90°時(shí)，求PB的長(zhǎng)；
②直接寫出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段PB長(zhǎng)的最小值與最大值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后使A落在y軸上，與此同時(shí)頂點(diǎn)C恰好落在y= 
的圖象上，則k的值為 ． 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某市開展一項(xiàng)自行車旅游活動(dòng)，線路需經(jīng)A、B、C、D四地，如圖，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏東75°方向．且BC=CD=20km，問(wèn)沿上述線路從A地到D地的路程大約是多少？（最后結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27， 
）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知：n為正整數(shù)，點(diǎn)A1（x1 ， y1），A2（x2 ， y2），A3（x3 ， y3），A4（x4 ， y4）…An（xn ， yn）均在直線y=x﹣1上，點(diǎn)B1（m1 ， p1），B2（m2 ， p2），B3（m3 ， p3）…Bn（mn ， pn）均在雙曲線y=﹣ 
上，并且滿足：A1B1⊥x軸，B1A2⊥y軸，A2B2⊥x軸，B2A3⊥y軸，A3B3⊥x軸，…，AnBn⊥x軸，BnAn+1⊥y軸，若點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為﹣1，則點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為（ ） 
A.（﹣1，﹣2）
B.（2，1）
C.（ 
，﹣ ）
D.（ ，﹣2）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）．延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1 ， 作第1個(gè)正方形A1B1C1C；延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2 ， 作第2個(gè)正方形A2B2C2C1 ， …，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2016個(gè)正方形的面積是 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，PB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，直線PO交⊙于點(diǎn)E、F，過(guò)點(diǎn)B作PO的垂線BA，垂足為點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)A，延長(zhǎng)AO與⊙O交于點(diǎn)C，連接BC，AF． 
（1）求證：直線PA為⊙O的切線；
（2）試探究線段EF、OD、OP之間的等量關(guān)系，并加以證明；
（3）若BC=6，tan∠F= 
，求cos∠ACB的值和線段PE的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽．
（1）請(qǐng)用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率；
（2）若已確定甲打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中乙同學(xué)的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C（0，3）．
（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如圖甲，點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)E，是否存在一點(diǎn)P，使線段PE的長(zhǎng)最大？若存在，求出PE長(zhǎng)的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖乙，過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)F，連接DA、DB四邊形OAFC沿射線CB方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)立即停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形OAFC與四邊形ADBF重疊部分面積為S，請(qǐng)求出S與t的函數(shù)關(guān)系式．
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