Question

【題目】如圖，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，則下列結論成立的是（ ）
A.△PAB∽△PCA
B.△PAB∽△PDA
C.△ABC∽△DBA
D.△ABC∽△DCA

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵∠APD=90°， 而∠PAB≠∠PCB，∠PBA≠∠PAC，
∴無法判定△PAB與△PCA相似，故A錯誤；
同理，無法判定△PAB與△PDA，△ABC與△DCA相似，故B、D錯誤；
∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，
∴AB= PA，AC= PA，AD= PA，BD=2PA，
∴
∴
∴△ABC∽△DBA，故C正確．
故選C．
【考點精析】認真審題，首先需要了解相似三角形的判定(相似三角形的判定方法:兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）)．