Question

【題目】如圖，一艘核潛艇在海面DF下600米A點處測得俯角為30°正前方的海底C點處有黑匣子，繼續在同一深度直線航行2000米到B點處測得正前方C點處的俯角為45°．求海底C點處距離海面DF的深度（結果保留根號）

Answer 1

【答案】1600+1000米．

【解析】

試題分析：首先作CE⊥AB于E，依題意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°，設CD=x，則BE=x，進而利用正切函數的定義求出x即可．

解：過點C作CE⊥AB的延長線于E，依題意得：AB=2000，∠EAC=30°，∠CBE=45°，

設CE=x，則BE=x，在Rt△ACE中，

tan30°===，

即3x=2000+x，

解得：x=1000（+1）=1000+1000，

∴1000+1000+600=（1600+1000）米

答：黑匣子C離海面約1600+1000米．