【題目】在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分線，下列結論：
①△ABD，△BCD都是等腰三角形；
②AD=BD=BC；
③BC2=CDCA；
④D是AC的黃金分割點
其中正確的是（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】D
【解析】
試題分析：在△ABC，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D，可推出△BCD，△ABD為等腰三角形，可得AD=BD=BC，利用三角形相似解題．
解：如圖，∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC交AC于點D，
∴∠ABD=∠CBD=
∠ABC=36°=∠A，
∴AD=BD，
∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C，
∴BC=BD，
∴△ABD，△BCD都是等腰三角形，故①正確；
∴BC=BD=AD，故②正確；
∵∠A=∠CBD，∠C=∠C，
∴△BCD∽△ACB，
∴
，
即BC2=CDAC，故③正確；
∵AD=BD=BC，
∴AD2=ACCD=（AD+CD）CD，
∴AD=
CD，
∴D是AC的黃金分割點．故④正確，
故選D．
優加精卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一艘核潛艇在海面DF下600米A點處測得俯角為30°正前方的海底C點處有黑匣子，繼續在同一深度直線航行2000米到B點處測得正前方C點處的俯角為45°．求海底C點處距離海面DF的深度（結果保留根號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作半圓⊙O交AC與點D，點E為BC的中點，連接DE．
（1）求證：DE是半圓⊙O的切線．
（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將點A(1，3)向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，則點B的坐標為( )
A. (－2，－1) B. (－1，0)
C. (－1，－1) D. (－2，0)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】碼頭工人每天往一艘輪船50噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間．
（1）輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v（單位：噸/天）與卸貨時間t（單位：天）之間有怎樣的函數關系？
（2）由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸貨完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物？
（3）若原有碼頭工人10名，在（2）的條件下，至少需要增加多少名工人才能完成任務？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0.
（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數根；
（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求出以此兩根為邊長的直角三角形的周長.
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