Question

【題目】已知二次函數y=x2﹣4x+3．

（1）用配方法求其圖象的頂點C的坐標，并描述該函數的函數值隨自變量的增減而變化的情況；

（2）求函數圖象與x軸的交點A，B的坐標，及△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1） 頂點C的坐標是（2，-1），當x＜2時，y隨x的增大而減少；當x＞2時，y隨x的增大而增大；（2） A點的坐標是（1，0），B點的坐標是（3，0），1．

【解析】

試題分析：（1）配方后求出頂點坐標即可；

（2）求出A、B的坐標，根據坐標求出AB、CD，根據三角形面積公式求出即可．

試題解析：（1）y=x2-4x+3

=x2-4x+4-4+3

=（x-2）2-1，

所以頂點C的坐標是（2，-1），

當x＜2時，y隨x的增大而減少；

當x＞2時，y隨x的增大而增大；

（2）解方程x2-4x+3=0

得：x1=3，x2=1，

即A點的坐標是（1，0），B點的坐標是（3，0），

過C作CD⊥AB于D，

∵AB=2，CD=1，

∴S△ABC=AB×CD=×2×1=1．