Question

【題目】如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊三角形ACD及等邊三角形ABE.已知∠BAC = 30，EF⊥AB于點 F，連接 DF.

（1）求證：AC=EF；

（2）求證：四邊形 ADFE是平行四邊形.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】證明：（1）∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，

∴∠AEF =∠AEB= 30，AE=AB，∠EFA= 90．

∵∠ACB= 90，∠BAC= 30，

∴∠EFA=∠ACB，∠AEF=∠BAC．

∴△AEF≌△BAC．

∴AC = EF．

（2）∵△ACD是等邊三角形，

∴AC = AD，∠DAC= 60．

由（1）的結論得AC = EF，

∴AD= EF．

∵∠BAC= 30，

∴∠FAD=∠BAC+∠DAC= 90．

∵∠EFA= 90，

∴EF∥AD．

∵EF=AD，

∴四邊形ADFE是平行四邊形．