【題目】如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形。
（1）你認為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于多少?
（2）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積：
方法1： ；
方法2： ；
（3）觀察圖2你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎?
代數式：（m+n）2，（m-n）2，mn． ；
（4）根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：
若a+b=7，ab=5，則（a-b）2== 。
【答案】（1）m-n;(2)（m+n）2-4mn、（m-n）2；(3)（m+n）2=（m-n）2+4mn；(4)29．
【解析】
試題分析：（1）觀察圖2，陰影部分的邊長就是矩形的長與寬的差，即（m-n）；
（2）本題可以直接求陰影部分正方形的邊長，計算面積；也可以用正方形的面積減去四個小長方形的面積，得陰影部分的面積；
（3）由（2）即可得出三個代數式之間的等量關系；
（4）將a+b=7，ab=5，代入三個代數式之間的等量關系即可求出（a-b）2的值．
試題解析：（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于（m-n）；
（2）方法一、陰影部分的面積=（m+n）2-2m2n；
方法二、陰影部分的邊長=m-n；故陰影部分的面積=（m-n）2．
（3）三個代數式之間的等量關系是：（m+n）2=（m-n）2+4mn；
（4）（a-b）2=（a+b）2-4ab=29．
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【題目】你能化簡(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）嗎？遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手，然后歸納出一些方法．
（1）分別化簡下列各式：
①(x－1)(x＋1）＝___________；
②(x－1)(x2＋x＋1）＝___________；
③(x－1)(x3＋x2＋1）＝___________；
……
由此我們可以得到：(x－1）(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）＝________________．
（2）請你利用上面的結論計算：
299＋298＋297＋…＋2＋1．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，BF平分∠ABC，交AD于點F，AE與BF交于點P，連接EF，PD，若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，PD的長 ，四邊形ABEF的面積 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】整式mx+n的值隨x的取值不同而不同，下表是當x取不同值時對應的整式的值，
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
mx+n | -12 | -8 | -4 | 0 | 4 |
則關于x的方程-mx-n=8的解為（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
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