Question

【題目】如圖，已知二次函數y1=ax2+bx+c的圖象過點A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3）

（1）求此二次函數的解析式和頂點坐標；
（2）直線y2=kx+b過B、C兩點，請直接寫出當y1＞y2時，自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵二次函數y1=ax2+bx+c的圖象過點A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3），

∴ ，解得 ，

∴二次函數的解析式為：y=x2+2x﹣3，頂點坐標為（﹣1，﹣4）

（2）解：∵B（﹣3，0），C（0，﹣3），

∴當y1＞y2時，x＜﹣3或x＞0

【解析】（1）直接利用待定系數法求出二次函數的解析式，再求出其頂點坐標即可；（2）根據函數圖象即可得出結論．
【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質的相關知識點，需要掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．