Question

【題目】如圖：有一個(gè)直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一條線段PQ＝AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng)，問P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到離A的距離等于___________時(shí)，ΔABC和ΔPQA全等．

Answer 1

【答案】5或10

【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊、直角邊對應(yīng)相等判定全等，由題意可知當(dāng)P點(diǎn)位于AC中點(diǎn)或P與C點(diǎn)重合時(shí)，兩三角形全等，代入線段長度即可得出結(jié)論.

∵∠C=90°，AQ⊥AC，

∴∠C=∠QAP=90°，

（1）當(dāng)AP=BC=5時(shí)，

在RtΔACB和RtΔQAP中,

∴RtΔACB≌RtΔQAP(HL)；

（2）當(dāng)AP=CA=10時(shí)，

在RtΔACB和RtΔPAQ中，

∴RtΔACB≌RtΔPAQ(HL)；

故答案為：5或10.