【題目】已知等腰△ABC中，AD⊥BC于點D，且AD= 
BC，則△ABC底角的度數為（ ）
A.45°
B.75°
C.45°或15°或75°
D.60°
【答案】C
【解析】解：①如圖1，點A是頂點時，∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∵AD= 
BC，
∴AD=BD=CD，
在Rt△ABD中，∠B=∠BAD= （180°﹣90°）=45°；
②如圖2，點A是底角頂點，且AD在△ABC外部時，
∵AD= BC，AC=BC，
∴AD= AC，
∴∠ACD=30°，
∴∠BAC=∠ABC= ×30°=15°；
③如圖3，點A是底角頂點，且AD在△ABC內部時，
∵AD= BC，AC=BC，
∴AD= AC，
∴∠C=30°，
∴∠BAC=∠ABC= （180°﹣30°）=75°；
綜上所述，△ABC底角的度數為45°或15°或75°．
故選C．
【考點精析】掌握等腰直角三角形和等腰三角形的性質是解答本題的根本，需要知道等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以點M，N為圓心，大于
MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點D在AB的垂直平分線上；④S△DAC：S△ABC＝1：3.其中正確的是__________________．(填所有正確說法的序號)
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【題目】（閱讀）如圖1，四邊形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，
∠AOC=∠BCO=90°，經過點O的直線l將四邊形分成兩部分，直線l與OC所成的角設為θ，將四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊，點C落在點D處，我們把這個操作過程記為FZ[θ，a]．
（理解）
若點D與點A重合，則這個操作過程為FZ[45°，3]；
（嘗試）
（1）若點D恰為AB的中點（如圖2），求θ；
（2）經過FZ[45°，a]操作，點B落在點E處，若點E在四邊形OABC的邊AB上，求出a的值；若點E落在四邊形OABC的外部，直接寫出a的取值范圍．
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【題目】閱讀材料： 小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：
，善于思考的小明進行了以下探索：
設
（其中
均為整數），則有
．
∴
．這樣小明就找到了一種把部分
的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
當均為正整數時，若
，用含m、n的式子分別表示
，得
＝ ，
＝ ；
（2）利用所探索的結論，找一組正整數，填空： ＋ ＝( ＋ 
)2；
（3）若
，且均為正整數，求的值．
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【題目】如圖，已知二次函數y1=ax2+bx+c的圖象過點A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3） 
（1）求此二次函數的解析式和頂點坐標；
（2）直線y2=kx+b過B、C兩點，請直接寫出當y1＞y2時，自變量x的取值范圍．
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【題目】小李從西安通過某快遞公司給在南昌的外婆寄一盒櫻桃，快遞時，他了解到這個公司除收取每次6元的包裝費外，櫻桃不超過1kg收費22元，超過1kg，則超出部分按每千克10元加收費用．設該公司從西安到南昌快遞櫻桃的費用為y（元），所寄櫻桃為x（kg）．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）已知小李給外婆快寄了2.5kg櫻桃，請你求出這次快寄的費用是多少元？
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【題目】如圖，路燈下一墻墩（用線段AB表示）的影子是BC，小明（用線段DE表示）的影子是EF，在M處有一顆大樹，它的影子是MN． 
（1）指定路燈的位置（用點P表示）；
（2）在圖中畫出表示大樹高的線段；
（3）若小明的眼睛近似地看成是點D，試畫圖分析小明能否看見大樹．
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【題目】已知函數y=ax2﹣2ax﹣1（a是常數，a≠0），下列結論正確的是（ ）
A.當a=1時，函數圖象過點（﹣1，1）
B.當a=﹣2時，函數圖象與x軸沒有交點
C.若a＞0，則當x≥1時，y隨x的增大而減小
D.若a＜0，則當x≤1時，y隨x的增大而增大
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