Question

【題目】同學們都知道，表示5與之差的絕對值，實際上也可以理解為5與兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離.回答下列問題：

(1) _______.

(2)找出所有符合條件的整數，使得成立，這樣的整數是______.

(3)對于任何有理數，的最小值是______.

(4)對于任何有理數，的最小值是_____，此時的值是______.

Answer 1

【答案】（1）7；（2）5，4，3，2，1，0，1，2；（3）3；（4）3，1.

【解析】

（1）直接去括號，再按照去絕對值的方法去絕對值就可以了．
（2）要x的整數值可以進行分段計算，令x＋5＝0或x2＝0時，分為3段進行計算，最后確定x的值．
（3）根據（2）方法去絕對值，分為3種情況去絕對值符號，計算三種不同情況的值，最后討論得出最小值．
（4）要使|x2|＋|x＋1|的值最小，x的值只要取1到2之間（包括1、2）的任意一個數，要使|x1|的值最小，x應取1，顯然當x＝1時能同時滿足要求，把x＝1代入原式計算即可得到最小值．

解：（1）原式＝|5＋2|＝7，
故答案為：7；
（2）令x＋5＝0或x2＝0時，則x＝5或x＝2
當x＜5時，
∴（x＋5）（x2）＝7，

，
x＝5（范圍內不成立）；
當5≤x≤2時，
∴（x＋5）（x2）＝7，

，
7＝7，
∴x＝5，4，3，2，1，0，1，2；
當x＞2時，
∴（x＋5）＋（x2）＝7，

，
2x＝4，
x＝2（范圍內不成立）；
∴綜上所述，符合條件的整數x有：5，4，3，2，1，0，1，2；
故答案為：5，4，3，2，1，0，1，2
（3）當x＜3時，|x3|＋|x6|＝92x＞3，
當3≤x≤6時，|x3|＋|x6|＝3，
當x＞6時，|x3|＋|x6|＝2x9＞3，
∴|x3|＋|x6|的最小值是3，
故答案為：3；
（4）當1≤x≤2時，|x2|＋|x＋1|的值最小為3，
當x＝1時，|x1|的值最小為0，
∴當x＝1時，|x1|＋|x2|＋|x＋1|的最小值是3，
故答案為：3，1．