Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，4），B（2，0），C（5，1），D（2，5）．

（1）AD＝　 　，AB＝　 　；

（2）∠BAD是直角嗎？請說出理由；

（3）求點(diǎn)B到直線CD的距離．

Answer 1

【答案】（1），2；（2）∠BAD是直角，見解析；（3）點(diǎn)B到直線CD的距離為3．

【解析】

（1）直接根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求出AD及AB的長即可；

（2）連接BD，根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可；

（3）過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，作CG⊥x軸于點(diǎn)G，根據(jù)三角形的面積公式求出BE的長即可．

解：（1）∵A（0，4），B（2，0），C（5，1），D（2，5）．

∴AD＝＝；

AB＝＝＝2．

故答案為：，2；

（2）∠BAD是直角．

理由：連接BD，

∵B（2，0），D（2，5），

∴BD＝5﹣0＝5．

∵由（1）知AD＝，AB＝2，

∴AD2＝5，AB2＝20，BD2＝25，

∴AD2+AB2＝BD2，

∴∠BAD是直角；

（3）過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，作CG⊥x軸于點(diǎn)G，

∵C（5，1），D（2，5），

∴CD＝＝5，

∵B（2，0），D（2，5）．

∴BD⊥x軸，BG＝5﹣2＝3，CG＝1，

∴S△BCD＝S梯形DBGC﹣S△BCG，即×5BE＝（1+5）×3﹣×1×3，解得BE＝3．

答：點(diǎn)B到直線CD的距離為3．