Question

【題目】已知兩點在數軸上所表示的數分別為且滿足.

(1)則 ， ；

(2)若點從點出發，以每秒1個單位長度的速度向右運動，同時點Q從M點出發，以每秒1個單位長度的速度向左運動，經過多長時間后兩點相距7個單位長度？

(3)若為線段上的兩點，且，點從點出發，以每秒2個單位長度的速度向左運動，點從點出發，以每秒4個單位長度的速度向右運動，點R從B點出發，以每秒3個單位長度的速度向右運動，P,Q,R同時出發，是否存在常數，使得的值與它們的運動時間無關，為定值。若存在，請求出和這個定值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)m=12,n=-3； (2)或11；(3)存在，k=2，定值為5.

【解析】

（1）由絕對值和完全平方式的非負性可求m，n的值；

（2）由題意可得P點對應的數是-3+t，Q點對應的數是12-t，根據兩點間的距離列方程，即可求解；

（3）用t分別表示出PQ，AR的長度，然后化簡，即可求解．

解：(1)∵

∴m-12=0；n+3=0

∴m=12,n=-3

(2) t秒后P、M兩點相距7個單位長度。

依題意， P點對應的數是-3+t，Q點對應的數是12-t,

2t-15=7或2t-15=-7

解得：t=11或t=4

(3)設運動時間為t秒，依題意，點A對應的數是2，點B對應的數是7，點P對應的數是

-3-2t，點Q對應的數是12+4t, 點R對應的數是7+3t，

當的值與t無關，則6-3k=0

解得：k=2

∴當k=2時，的值與t無關，其值為定值5.