Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數y＝ (k≠0)的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點C，過點A作AH⊥x軸于點H，點O是線段CH的中點，AC＝4 ，cos∠ACH＝，點B的坐標為(4，n)．

(1)求該反比例函數和一次函數的解析式；

(2)求△BCH的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝－，y＝－2x ＋4；（2）8

【解析】試題分析：（1）首先利用銳角三角函數關系得出HC的長，再利用勾股定理得出AH的長，即可得出A點坐標，進而求出反比例函數解析式，再求出B點坐標，即可得出一次函數解析式；
（2）利用B點坐標的縱坐標再利用HC的長即可得出△BCH的面積．

試題解析：

(1)∵AH⊥x軸于點H，

∴∠AHC＝90°，

∴CH＝AC·cos∠ACH＝4×＝4，

∴AH＝＝8,

又∵點O是CH的中點，

∴CO＝OH＝CH＝2，

∴點C(2,0)，H(－2,0) ，A(－2,8)，

把A(－2,8)代入反比例函數的解析式中,得k＝－16，

∴反比例函數的解析式為y＝－，

把A(－2,8),C(2,0)代入一次函數解析式中,得

解得

∴一次函數的解析式為y＝－2x ＋4；

(2)將B(4,n)代入y＝－中，得n＝－4,

∴S△BCH＝·CH·|yB|＝×4×4＝8.