Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC⊥AB，E為⊙O上的一點(diǎn)，AC=EC，延長CE交AB的延長線于點(diǎn)D.

（1）求證：CE為⊙O的切線；

（2）若OF⊥AE，OF=1，∠OAF=30°，求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留π）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）首先連接OE，由AC⊥AB，，可得∠CAD=90°，又由AC=EC,OA=OE，易證得∠CAE=∠CEA, ∠FAO=∠FEO，即可證得CD為⊙O的切線；

（2）根據(jù)題意可知∠OAF=30°，OF=1，可求得AE的長，又由S陰影= -，即可求得答案．

（1）證明：連接OE

∵AC=EC,OA=OE

∴∠CAE=∠CEA, ∠FAO=∠FEO

∵AC⊥AB，

∴∠CAD=90°

∴∠CAE+∠EAO=90°

∴∠CEA+∠AEO=90°

即∠CEA=90°

∴OE⊥CD

∴CE為⊙O的切線

（2）解：

∵∠OAF=30°，OF=1

∴AO=2

∴AF= 即AE=

∴

∵∠AOE= 120°,AO=2

∴

∴S陰影=