Question

【題目】如圖，在中，，點為的中點，以為一邊向外作等邊三角形，連結.

（1）證明： ；

（2）探索與滿足怎樣的數量關系時，四邊形是平行四邊形；

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）當或時，四邊形是平行四邊形，見解析.

【解析】

（1）連結BD，根據直角三角形的性質可得BD=AC=AD，利用等邊三角形的性質可得AE=BE，然后證明△ADE≌△BDE，進而可求出∠AED=∠BED=30°，
然后再證明∠BED+∠EBC=180°，從而可得結論；
（2）當AB=AC或AC=2AB時，四邊形DCBE是平行四邊形，首先利用三角函數求出∠C=30°，然后證明DC∥BE，再有DE∥BC，可得四邊形DCBE是平行四邊形．

解：（1）連結．

因為點為的斜邊的中點，

所以，

是等邊三角形，，

在與中，

，

，

，

，，

；

（2）當或時，四邊形是平行四邊形．

理由：，，

，

，，

，

又，∴四邊形是平行四邊形．

故答案為：（1）見解析；（2）當或時，四邊形是平行四邊形，見解析.