Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC邊上的中線AD=6，則△ABD的面積是______．

Answer 1

【答案】15

【解析】

延長AD到點E，使DE=AD=6，連接CE，可證明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理證明△CDE是直角三角形，即△ABD為直角三角形，進而可求出△ABD的面積．

解：延長AD到點E，使DE=AD=6，連接CE，

∵AD是BC邊上的中線，

∴BD=CD，

在△ABD和△CED中，

，

∴△ABD≌△CED（SAS），

∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，

∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，

∴CE2+AE2=AC2，

∴∠E=90°，

∴∠BAD=90°，

即△ABD為直角三角形，

∴△ABD的面積=ADAB=15．

故答案為：15．