Question

【題目】如圖，已知在平面直角坐標系中，正比例函數與一次函數的圖象相交于點，過點作軸的垂線，分別交正比例函數的圖像于點B，交一次函數的圖象于點C，連接OC.

（1）求這兩個函數解析式.

（2）求的面積.

（3）在坐標軸上存在點，使是以為腰的等腰三角形，請直接寫出點的坐標。

Answer 1

【答案】（1）正比例函數解析式為；一次函數解析式為；（2）；（3）M（10,0）或M（-10,0）或M（0,10）或M（0,-10）或(16，0)或(0，12)

【解析】

（1）將A點坐標分別代入正比例函數和一次函數解析式，即可得解；

（2）首先根據題意求出點B和C的坐標，即可得出BC，進而得出△OBC的面積；

（3）首先根據點A坐標求出OA，即可得出腰長，然后分情況討論：x軸和y軸，即可得解.

（1）根據題意，將分別代入正比例函數和一次函數解析式，得

，解得

正比例函數解析式為

，解得

一次函數解析式為

（2）根據題意，得

，

∴

∴

（3）根據題意，得OA=10

當點M在x軸上時，其坐標為M（10,0）或M（-10,0）或(16,0)；

當點M在y軸上時，其坐標為M（0,10）或M（0,-10）或(0,12)；

故點M的坐標為（10,0）或（-10,0）或（0,10）或（0,-10）或(16,0)或(0,12)