Question

【題目】小明在解一元二次方程時，發現有這樣一種解法：

如：解方程x（x+4）=6．

解：原方程可變形，得：[（x+2）﹣2][（x+2）+2]=6．

（x+2）2﹣22=6，

（x+2）2=6+22，

（x+2）2=10．

直接開平方并整理，得．x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．

我們稱小明這種解法為“平均數法”．

（1）下面是小明用“平均數法”解方程（x+3）（x+7）=5時寫的解題過程．

解：原方程可變形，得：[（x+a）﹣b][（x+a）+b]=5．

（x+a）2﹣b2=5，

（x+a）2=5+b2．

直接開平方并整理，得．x1=c，x2=d．

上述過程中的a、b、c、d表示的數分別為　 　，　 　，　 　，　 　．

（2）請用“平均數法”解方程：（x﹣5）（x+3）=6．

Answer 1

【答案】（1）5、2、﹣2、﹣8（2）x1=1+，x2=1﹣

【解析】(1)、根據閱讀材料中的信息確定出上述過程中的“a”，“b”，“c”，“d”表示的數即可；(2)、利用“平均數法”解方程即可．

(1)、原方程可變形，得：[（x+5）﹣2][（x+5）+2]=5．（x+5）2﹣22=5， （x+5）2=5+22．

直接開平方并整理，得．x1=﹣2，x2=﹣8．

上述過程中的a、b、c、d表示的數分別為5、2、﹣2、﹣8，

(2)、原方程可變形，得：[（x﹣1）﹣4][（x﹣1）+4]=6． （x﹣1）2﹣42=6，

（x﹣1）2=6+42． x﹣1=±， ∴x=1±，

直接開平方并整理，得．x1=1+，x2=1﹣．