Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a＞0）圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣1和3，則下列結論正確的是（　　）

A.2a﹣b=0
B.a+b+c＞0
C.3a﹣c=0
D.當a= 時，△ABD是等腰直角三角形

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵拋物線與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣1，3，∴拋物線的對稱軸為直線x=1，則﹣ =1，
∴2a+b=0，
∴選項A錯誤；
∴當自變量取1時，對應的函數圖象在x軸下方，
∴x=1時，y＜0，則a+b+c＜0，
∴選項B錯誤；
∵A點坐標為（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，而b=﹣2a，
∴a+2a+c=0，
∴3a+c=0，
∴選項C錯誤；
當a= ，則b=﹣1，c=﹣ ，對稱軸x=1與x軸的交點為E，如圖，∴拋物線的解析式為y= x2﹣x﹣ ，把x=1代入得y= ﹣1﹣ =﹣2，
∴D點坐標為（1，﹣2），
∴AE=2，BE=2，DE=2，
∴△ADE和△BDE都為等腰直角三角形，
∴△ADB為等腰直角三角形，
∴選項D正確．
故選D．

【考點精析】本題主要考查了二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識點，需要掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）才能正確解答此題．