Question

【題目】有一面積為5 的等腰三角形，它的一個(gè)內(nèi)角是30°，則以它的腰長(zhǎng)為邊的正方形的面積為 ．

Answer 1

【答案】20 或20
【解析】解：如圖1中，當(dāng)∠A=30°，AB=AC時(shí)，設(shè)AB=AC=a，
作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，
∴BD= AB= a，
∴ a a=5 ，
∴a2=20 ，
∴△ABC的腰長(zhǎng)為邊的正方形的面積為20 ．
如圖2中，當(dāng)∠ABC=30°，AB=AC時(shí)，作BD⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于D，設(shè)AB=AC=a，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=30°，
∴∠BAC=120°，∠BAD=60°，
在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，
∴BD= a，
∴ a a=5 ，
∴a2=20，
∴△ABC的腰長(zhǎng)為邊的正方形的面積為20．
故答案為20 或20．

分兩種情形討論①當(dāng)30度角是等腰三角形的頂角，②當(dāng)30度角是底角，分別作腰上的高即可．本題考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分類討論，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考常考題型．