Question

【題目】某公司試銷一種成本為30元/件的新產(chǎn)品，按規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于80元/件，試銷中每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）滿足下表中的函數(shù)關(guān)系．

（1）試求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)公司試銷該產(chǎn)品每天獲得的毛利潤(rùn)為S（元），求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式（毛利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià)）；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司試銷這種產(chǎn)品每天獲得的毛利潤(rùn)最大？
（3）最大毛利潤(rùn)是多少？此時(shí)每天的銷售量是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系滿足y=kx+b
把x=40，y=500；x=50，y=400
分別代入上式得：

40k+b＝500 50k+b＝400

解得

k＝10 b＝900

∴y=-10x+900
∵表中其它對(duì)應(yīng)值都滿足y=-10x+900
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，且函數(shù)表達(dá)式為y=-10x+900（30≤x≤80）；

（2）

解：毛利潤(rùn)S=（x-30）y=（x-30）（-10x+900）=-10x2+1200x-27000（30≤x≤80）

（3）

解：在S=-10x2+1200x-27000中
∵a=-10＜0，∴當(dāng)x＝ ＝60時(shí)
∴S最大=-10×602+1200×60-27000=9000（元）
此時(shí)每天的銷售量為：y=-10×60+900=300（件）．
∴當(dāng)銷售單價(jià)定為60元/件時(shí)，該公司試銷這種產(chǎn)品每天獲得的毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)是9000元，此時(shí)每天的銷售量是300件．

【解析】（1）利用待定系數(shù)法算出函數(shù)解析式；（2）注意對(duì)二次函數(shù)解析式整理時(shí)自變量的取值范圍；（3）求函數(shù)的最值時(shí)要結(jié)合實(shí)際情況.