Question

小明同學用四張長為x、寬為y的長方形卡片，拼出如圖所示的包含兩個正方形的圖形（任兩張相鄰的
卡片之間沒有重疊，沒有空隙）．
①圖中小正方形的邊長是______
②通過計算小正方形面積，可推出（x+y）²，xy，（x-y）²三者的等量關系式為：______
③參用②中的結論，試求：當a+b=6，ab=7時（a-b）²的值．

Answer 1

①正方形的邊長是a+b，故答案是：a+b；
②大正方形的面積是（a+b）²，四個長方形的面積是4ab，中間小正方形的邊長是a-b，則面積是（a-b）²．
則（x+y）²=4xy+（x-y）²．
故答案是：（x+y）²=4xy+（x-y）²；
③（a-b）²=（a+b）²-4ab=36-28=9．