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如圖所示,直角三角板ABC的兩直角邊AC、BC的長分別為40和30,點G在斜邊AB上,且BG=30,將這個三角板以G為中心按逆時針方向旋轉90°至△A′B′C′的位置,那么旋轉前后兩個三角板重疊部分(四邊形EFGD)的面積為           .
144cm2

試題分析:把所求重疊部分面積看作△A′FG與△A′DE的面積差,并且這兩個三角形都與△ABC相似,根據勾股定理求對應邊的長,根據相似三角形的面積比等于相似比的平方求面積即可.

又∵BG=30,
∴AG=AB-BG=20,

解得DG=15,AD=25,
A′D=A′G-DG=AG-GD=20-15=5,

根據相似三角形面積比等于相似比的平方,可知

點評:相似三角形的判定和性質是初中數學的重點,貫穿于整個初中數學的學習,是中考中比較常見的知識點,一般難度不大,需熟練掌握.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在△ABC中,若∠AED=∠B,DE=6,AB=10,AE=8,則BC的長為
A.B.C.7D.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在△中,點分別在上,.若,則的值為
A.B.C.D.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

在比例尺為1:100 000的交通圖上,距離為10厘米的甲、乙兩地之間的實際距離約為_______千米.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

一張等腰三角形紙片,底邊長l5cm,底邊上的高長22.5cm.現沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條,如圖所示.已知剪得的紙條中有一張是正方形,則這張正方形紙條是( )
A.第4張B.第5張C.第6張D.第7張

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在矩形中,上,,交,連結,則圖中與 一定相似的三角形是
A.B.C.D.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,D是△ABC的邊AB上的一點,且AC2=AD·AB,試確定∠ACD與∠B的關系,并說明理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如本題圖1,在中,分別為三邊的中點,點在邊上,與四邊形的周長相等,設.

(1)求線段的長(用含的代數式表示);
(2)求證:平分;
(3)連接,如本題圖2,若相似,求證:.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正方形的邊長為12,其內部有一個小正方形,其中分別在上.若,求小正方形的邊長.

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同步練習冊答案
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