Question

如本題圖1，在中，、、分別為三邊的中點，點在邊上，與四邊形的周長相等，設、、.

（1）求線段的長（用含、、的代數式表示）；
（2）求證：平分;
（3）連接，如本題圖2，若與相似，求證：.

Answer 1

（1）（2）可通過證明∠FDG=∠FGD，從而得出平分
（3）可通過證明∠BGC=90°從而得出

試題分析：（1）解：與四邊形的周長相等， 

且，，
 
,
. 
（2）證明：點、分別是、的中點，
. 
又，
.
點、分別是、的中點，
，
，即平分. 
（3）證明：與相似，（公共角），
.  10分
由（2）知.
 
、、三點在以為直徑的圓周上，
，即.
點評：本題難度較大，主要考查學生對三角形性質知識點的掌握，注意培養數形結合思想，為中考常考題型，要求學生牢固掌握解題技巧。