【題目】如圖，有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A、B，轉盤A被均勻地分成4等份，每份分別標上1、2、3、4四個數字；轉盤B被均勻地分成6等份，每份分別標上1、2、3、4、5、6六個數字。有人為甲、乙兩人設計了一個游戲，其規則如下：
同時自由轉動轉盤A與B轉盤停止后，指針各指向一個數字（如果指針恰好指在分格線上，那么重轉一次，直到指針停留在某一數字為止），用所指的兩個數字作乘積，如果得到的積是偶數，那么甲勝；如果得到的積是奇數，那么乙勝（如轉盤A指針指向3，轉盤B指針指向5，3×5＝15，按規則乙勝）。你認為這樣的規則是否公平？請說明理由；如果不公平，請你設計一個公平的規則，并說明理由。
【答案】（1）不公平，可能出現的情況為，（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）共有24種等可能的結果，偶數有18種，奇數有6種，甲勝的概率為
，乙勝的概率為
，所以不公平．
（2）可改為用轉盤A．B所指的兩個數字相加，如果得到的和是偶數，那么甲勝；如果得到的積是奇數，那么乙勝．
【解析】
游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等．
這個游戲不公平，列表如下：
由上表所知總積數共
種，其中積是奇數的有
種，積是偶數的有
種，因此甲獲勝的可能性是
，乙獲勝的可能性是
．
把游戲中由
，
兩個轉盤中所指的兩個數字的“積”改成“和”，游戲就公平了．因為在盤和盤中指針所指的兩個數字作和共有種情況，而盤中每個數字與盤中的各數字作和得到偶數和奇數的種數都是
，所以甲，乙獲勝的可能性都為
．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與
軸交于
、
兩點，與
軸交于
點，且
．
求拋物線的解析式及頂點
的坐標；
判斷
的形狀，證明你的結論；
點
是軸上的一個動點，當
的周長最小時，求點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC 為等邊三角形，D、E 分別是邊 AC、BC 上的點，且AD＝CE，AE 與 BD 相交于點 P.
（1）求∠BPE 的度數；
（2）若 BF⊥AE 于點 F，試判斷 BP 與 PF 的數量關系并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，直角三角形ABC中，∠B=90°.將它放在平面直角坐標系中，A（0，1），且滿足（AB－4）2+
=0．
（1）求直線AC的解析式．
（2）在直線BC上是否存在點P，使S△APC= 6？若存在，求P點坐標；若不存在，說明理由．
（3）如果M在y軸上，且△AMC是以AC為腰的等腰三角形，求M的坐標
（4）如果D是AC的中點，問在y軸上是否存在點M，使得MD+ 
AC最��？存在的話，請直接寫出M的坐標。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（題文）（題文）等邊
在平面直角坐標系中，已知點
，將繞點O順時針方向旋轉
得
．
求出點B的坐標；
當
與
的縱坐標相同時，求出a的值；
在的條件下直接寫出點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出
件，每件盈利
元，為擴大銷售增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價一元，市場每天可多售
件，問他降價多少元時，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大利潤．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某淘寶網店銷售臺燈，成本為每個
元．銷售大數據分析表明：當每個臺燈售價為
元時，平均每月售出
個；若售價每上漲
元，其月銷售量就減少
個，若售價每下降元，其月銷售量就增加
個．
若售價上漲
元
，每月能售出________個臺燈．
為迎接“雙十一”，該網店決定降價促銷，在庫存為
個臺燈的情況下，若預計月獲利恰好為
元，求每個臺燈的售價．
在庫存為
個臺燈的情況下，若預計月獲利恰好為
元，直接寫出每個臺燈的售價．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,△ABC中,AB=BC=AC=12cm,現有兩點M、N分別從點A. 點B同時出發,沿三角形的邊運動，已知點M的速度為1cm/s，點N的速度為2cm/s.當點N第一次到達B點時，M、N同時停止運動.
(1)點M、N運動_________秒后，△AMN是等邊三角形?
(2)點M、N在BC邊上運動時，運動_______秒后得到以MN為底邊的等腰三角形△AMN?
(3)M、N同時運動幾秒后，△AMN是直角三角形？請說明理由.
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