Question

【題目】如圖①，直角三角形ABC中，∠B=90°.將它放在平面直角坐標系中，A（0，1），且滿足（AB－4）2+=0．

（1）求直線AC的解析式．

（2）在直線BC上是否存在點P，使S△APC= 6？若存在，求P點坐標；若不存在，說明理由．

（3）如果M在y軸上，且△AMC是以AC為腰的等腰三角形，求M的坐標

（4）如果D是AC的中點，問在y軸上是否存在點M，使得MD+ AC最小？存在的話，請直接寫出M的坐標。

Answer 1

【答案】（1）y=0.5x+1；（2）P（4，0）（4,6）；（3）；（4）.

【解析】

試題由求得的值，進而求得點的坐標，求得直線的解析式.

由求得的長度，進而確定點的坐標.

設(shè)點，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可求得點的坐標.

作點關(guān)于軸的對稱點,連接,與軸交于點,點即為所求.

試題解析：試題由

則

由圖可得點

設(shè)直線的解析式為：

解得：

直線的解析式為：

如圖所示：

由

解得：

點在直線上，

點的坐標為：或

設(shè)點，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，或

當時，

或

當時，

如圖所示：

作點關(guān)于軸的對稱點,連接,與軸交于點,點即為所求.