Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點A，B的坐標分別為（4，0）、（4，n），若經過點O、A的拋物線y=﹣x2+bx+c的頂點C落在邊OB上，則圖中陰影部分圖形的面積和為 ．

Answer 1

【答案】8
【解析】解： ∵拋物線過O、A，
∴c=0，且對稱軸為x=2，即﹣ =2，解得b=4，
∴拋物線解析式為y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，
∴C（2，4），
∵拋物線圖象關于直線x=2對稱，
∴陰影部分的面積的和實際是△ABC的面積，
∴圖中陰影部分的面積的和= S△OAB=S△AOC= ×4×4=8，
所以答案是：8．
【考點精析】掌握二次函數的性質是解答本題的根本，需要知道增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．