Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，平移拋物線y=x2﹣2x+3，使平移后的拋物線經過點A（﹣2，0），且與y軸交于點B，同時滿足以A，O，B為頂點的三角形是等腰直角三角形，求平移后的拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】解：∵點B在y軸上，且△AOB是等腰直角三角形，A（﹣2，0）， ∴點B的坐標為（0，2）或（0，﹣2），
根據題意設平移后拋物線解析式為y=x2+bx+c，
將（﹣2，0）、（0，2）代入得：
，
解得： ，
∴此時拋物線解析式為y=x2+3x+2；
將（﹣2，0）、（0，﹣2）代入得：
，
解得： ，
∴此時拋物線解析式為y=x2+x﹣2，
綜上，平移后拋物線解析式為y=x2+3x+2或y=x2+x﹣2
【解析】利用A點坐標和等腰三角形的性質可求得B點坐標，設出平移后的拋物線的解析式，把A、B的坐標代入可求得平移后的拋物線的解析式．
【考點精析】通過靈活運用等腰直角三角形和二次函數圖象的平移，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減即可以解答此題．