Question

【題目】材料：思考的同學小斌在解決連比等式問題：“已知正數，，滿足，求的值”時，采用了引入參數法，將連比等式轉化為了三個等式，再利用等式的基本性質求出參數的值.進而得出，，之間的關系，從而解決問題.過程如下：

解；設，則有：

，，，

將以上三個等式相加，得.

，，都為正數，

，即，.

.

仔細閱讀上述材料，解決下面的問題：

（1）若正數，，滿足，求的值；

（2）已知，，，互不相等，求證：.

Answer 1

【答案】（1）k=；（2）見解析．

【解析】

（1）根據題目中的例子可以解答本題；
（2）將題目中的式子巧妙變形，然后化簡即可證明結論成立．

解：（1）∵正數x、y、z滿足，
∴x=k（2y+z），y=k（2z+x），z=k（2x+y），
∴x+y+z=3k（x+y+z），
∵x、y、z均為正數，
∴k=；
（2）證明：設=k，
則a+b=k（a-b），b+c=2k（b-c），c+a=3k（c-a），
∴6（a+b）=6k（a-b），3（b+c）=6k（b-c），2（c+a）=6k（c-a），
∴6（a+b）+3（b+c）+2（c+a）=0，
∴8a+9b+5c=0．

故答案為：（1）k=；（2）見解析．