Question

【題目】如圖，直線分別交直線，于，兩點，過點作交直線于點，點是直線上一點，連接，已知．

（1）求證：；

（2）若，平分，求的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）65°．

【解析】

（1）由平角的定義得到∠1+∠FEG+∠BEG=180°，再由已知條件，可得到∠1+∠BEG=90°，再由可得∠BEG=∠2，由平行線的判定即可證明；
（2）根據得∠1=∠50°，再由平行線的性質得∠1+∠CFE=180°，得到∠CFE的度數，根據角平分線的定義即可求解．

解：（1）∵，
∴∠FEG=90°，
∵∠1+∠FEG+∠BEG=180°，
∴∠1+∠BEG=90°，
∵，

∴∠BEG=∠2，
∴AB∥CD；
（2）∵，，
∴∠1=50°，
∵AB∥CD，
∴∠1+∠CFE=180°，

∴∠CFE=130°，
∵平分，

∴=∠CFE=65°．