【題目】一個水果市場某品種蘋果的銷售方式如下表：
購買蘋數量（千克） | 不超過 | 超過 |
每千克的價格（元） |
|
|
（1）如果小明購買
千克的蘋果，那么他需要付___________元．
（2）小明分兩次共購買
千克的蘋果，第二次購買的數量多于第一次購買的數量，若他兩次共付
元，求他兩次分別購買蘋果的數量．
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【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以點A為圓心，AC為半徑，作⊙A交AB于點D，交CA的延長線于點E，過點E作AB的平行線EF交⊙A于點F，連接AF、BF、DF
（1）求證：BF是⊙A的切線．
（2）當∠CAB等于多少度時，四邊形ADFE為菱形？請給予證明．
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【題目】如圖：已知
，對應的坐標如下，請利用學過的變換（平移、旋轉、軸對稱）知識經過若干次圖形變化，使得點A與點E重合、點B與點D重合，寫出一種變化的過程_____.
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【題目】小明每天早上要到距家1000米的學校上學，一天，小明以80米/分鐘的速度出發，5分鐘后，小明的爸爸發現他忘帶了數學書，于是，爸爸立即以180米/分鐘的速度去追趕小明．
（1）若爸爸在途中追上了小明，請問爸爸追上小明用了多長時間？
（2）若爸爸出發2分鐘后，小明也發現自己忘帶數學書，于是他以100米/分鐘往回走，與爸爸在途中相遇了，請問這種情況下爸爸出發多久追上小明？
（3）小明家養了一條聰明伶俐的小狗，小狗跟著爸爸沖出了門，以240米/分鐘的速度去追小明，小明看到小狗的一剎那醒悟到自己忘了帶數學書，立即以120米/分鐘的速度往回返，小狗仍以原速度往爸爸這邊跑，跑到爸爸身邊又折回往小明身邊跑，直到爸爸和小明相遇方停下，隨后又跟著爸爸回到家，請問小狗從出門到回家共跑了多少米？
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【題目】初二年級教師對試卷講評課中學生參與的深度與廣度進行評價調查，其評價項目為主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項．評價組隨機抽取了若干名初二學生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數分布直方圖和扇形統計圖（均不完整），請根據圖中所給信息解答下列問題：
（1）在這次評價中，一共抽查了 名學生；
（2）在扇形統計圖中，項目“主動質疑”所在的扇形的圓心角的度數為 度；
（3）請將頻數分布直方圖補充完整；
（4）如果全市有6000名初二學生，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的初二學生約有多少人？
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【題目】已知點A(1，2)為反比例函數
圖象上一點，
(1) 將點A沿x軸正方向平移1個單位，對應點A′的坐標為___________
將比例函數圖象沿x軸正方向平移1個單位，平移后的函數解析式為___________
將比例函數圖象沿x軸正方向平移m個單位，平移后的函數解析式為___________
(2) 在平面直角坐標系中，矩形ABCD位置如圖，其中A、B、C三點的坐標分別為A(1，－1)、B(1，－2)、C(4，－2)．現將反比例函數圖象沿x軸正方向平移，若平移速度為每秒1個單位長度
① 設函數圖象平移時間為t秒，求函數圖象與矩形ABCD有公共點時t的取值范圍；
② 在平移過程中，當函數圖象與矩形ABCD有公共點時，則函數圖象掃過的區域夾在直線AD、BC的圖形面積為___________（直接寫出答案）
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【題目】新定義：[a，b，c]為二次函數y=ax2+bx+e（a≠0，a，b，c為實數）的“圖象數”，如：y=-x2+2x+3的“圖象數”為[-1，2，3]
（1）二次函數y=
x2-x-1的“圖象數”為 ．
（2）若圖象數”是[m，m+1，m+1]的二次函數的圖象與x軸只有一個交點，求m的值．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．CD⊥AB于點D．點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿線段AB向終點B運動．在運動過程中，以點P為頂點作長為2，寬為1的矩形PQMN，其中PQ=2，PN=1，點Q在點P的左側，MN在PQ的下分，且PQ總保持與AC垂直．設P的運動時間為t（秒）（t＞0），矩形PQMN與△ACD的重疊部分圖形面積為S（平方單位）．
（1）求線段CD的長；
（2）當矩形PQMN與線段CD有公共點時，求t的取值范圍；
（3）當點P在線段AD上運動時，求S與t的函數關系式．
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【題目】材料：思考的同學小斌在解決連比等式問題：“已知正數
，
，
滿足
，求
的值”時，采用了引入參數法
，將連比等式轉化為了三個等式，再利用等式的基本性質求出參數的值.進而得出，，之間的關系，從而解決問題.過程如下：
解；設，則有：
，
，
，
將以上三個等式相加，得
.
，，都為正數，
，即
，.
.
仔細閱讀上述材料，解決下面的問題：
（1）若正數，，滿足
，求的值；
（2）已知
，
，
，
互不相等，求證：
.
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