Question

【題目】已知：一次函數(shù)y=﹣2x+10的圖象與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)（A的B的右側(cè)）．

（1）當(dāng)A（4，2）時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式：

（2）當(dāng)A的橫坐標(biāo)是3，B的橫坐標(biāo)是2時(shí)，直線OA與此反比例函數(shù)圖象的另一支交于另一點(diǎn)C，連接BC交y軸于點(diǎn)D．

①求C點(diǎn)的坐標(biāo)；

②求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

③求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）① C（﹣3，﹣4），B（2，6）；②D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）；③10.

【解析】(1)依據(jù)反比例函數(shù)y=(k＞0)圖象經(jīng)過(guò)A（4，2），即可得到反比例函數(shù)的解析式為：=；
(2) ①依據(jù)一次函數(shù)y=-2x+10的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，可得A（3，4），即可得到C（-3，-4）；②利用待定系數(shù)法可得直線BC的解析式為y=2x+2，進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）；③依據(jù)△ABC的面積= 進(jìn)行計(jì)算．

（1）∵反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)A（4，2），

∴k=4×2=8，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=；

（2）①∵一次函數(shù)y=﹣2x+10的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，A的橫坐標(biāo)是3，B的橫坐標(biāo)是2，

∴當(dāng)x=3時(shí)，y=4；當(dāng)x=2時(shí)，y=6，

∴A（3，4），

又∵直線OA與此反比例函數(shù)圖象的另一支交于另一點(diǎn)C，

∴C（﹣3，﹣4），B（2，6）；

②設(shè)直線BC的解析式為y=ax+b，則

，

解得，

∴直線BC的解析式為y=2x+2，

∴令x=2，則y=2，

∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）；

③△ABC的面積=S梯形ACGH﹣S△BCG﹣S△ABH

=（2+10）×6﹣×10×5﹣×2×1

=36﹣25﹣1

=10．