Question

數列

1

1

，

1

3

，

2

3

，

3

3

，

1

5

，

2

5

，

3

5

，

4

5

，

5

5

，

1

7

，

2

7

…其中第2004個數是多少？

Answer 1

考點：數列中的規律

專題：探索數的規律

分析：分母是依次增加的奇數，根據分母進行分組，分母是幾，每組中就有多少個這樣的分數，所以每組的個數分別為：1，3，5，7，…n，n=2k-1；在數列項數=（1+2k-1）×k÷2=k²，找出與2004接近的完全平方數，得出第2004所在的組數，及這一組的第幾個，從而得解．

解答： 解：數列分組個數分別為：1，3，5，7，…n，n=2k-1
數列項數=（1+2k-1）×k÷2=k²
因為44²=1936，45²=2025
因此，第2004個數的分母為2×45-1=89，分子為2004-1936=68
即2004個數是

68

89

．

點評：先把數列根據分母進行分組，找出每組中數的個數，以及每組數之間的關系，從而得解．