2006年黑龍江省高考第二次摸擬考試
文科數(shù)學(xué)
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷1至3頁(yè)，第Ⅱ卷4至6頁(yè)。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
考試公式：
如果事件A、B互斥，那么，P（A＋B）＝P（A）＋P（B）
如果事件A、B相互獨(dú)立，那么，P（A?B）＝P（A）?P（B）
如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=CknPk(1-P)n-k
球的表面積公式：S＝4πR2，其中R表示球的半徑
球的體積公式：V=學(xué)（文）.files\image002.gif)
πR3，其中R表示球的半徑
第Ⅰ卷
注意事項(xiàng)：
1.答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上.
2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上.
3.本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
一、選擇題
1．在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，學(xué)（文）.files\image004.gif)
的值為
A．學(xué)（文）.files\image006.gif)
B．－ C．或－ D．不確定
2．若x∈(－學(xué)（文）.files\image009.gif)
,),則方程sinx=tanx的實(shí)根的個(gè)數(shù)為
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知函數(shù)f(x)=lg學(xué)（文）.files\image012.gif)
,若f(a)＝b，則f(-a)＝
A．b B．-b C．學(xué)（文）.files\image014.gif)
D．-
4．(x2－學(xué)（文）.files\image017.gif)
)3的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為
A．6 B．－6 C．12 D．－12
5．已知集合A＝{1，－2，3}，B＝{－4，5，6，－7}。分別從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則平面直角坐標(biāo)系中，位于第一、第二象限內(nèi)不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
A．18 B．16 C．10 D．14
6．在等差數(shù)列中{an}中，a1+a2+a3=1，a28+a29+a30=165，則此數(shù)列前30項(xiàng)的和為
A.．810 B．830 C．850 D．870
7．在100件產(chǎn)品中有10件次品，從中任意抽取4件，恰有1件次品的概率為
A．學(xué)（文）.files\image019.gif)
×(學(xué)（文）.files\image021.gif)
)×(學(xué)（文）.files\image023.gif)
)3 C．
D．×()3 D．學(xué)（文）.files\image028.gif)
8．已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)，f(1)=0，則
A．f(x－1)一定是奇函數(shù) B．f(x-1)一定是偶函數(shù)
C．f(x＋1)一定是奇函數(shù) D．f(x+1)一定是偶函數(shù)
9．如果不等式｜x－a｜<1成立的充分不必要條件是<x<學(xué)（文）.files\image031.gif)
，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
A．<a< B．≤a≤
C．a<或a> D．a≤或a≥
10．已知向量a、b均為非零向量，現(xiàn)把向量a，b，
A．恰好有兩個(gè)點(diǎn)重合 B．恰好三個(gè)點(diǎn)重合
C．三點(diǎn)共線 D．以上都不對(duì)
11．在2006年前，我國(guó)實(shí)行的《中華人民共和國(guó)個(gè)人所和稅法》規(guī)定起征點(diǎn)為800元，即公民全民工資、薪金所得不超過(guò)800元的部分不必納稅，超過(guò)800元的部分為全月應(yīng)綱稅所得額。此項(xiàng)稅額按下表分段累計(jì)進(jìn)行計(jì)算。
全月應(yīng)納納稅所得額
稅率
不超過(guò)500元的部分
5％
超過(guò)500元至2000元的部分
10％
超過(guò)2000元至5000元的部分
15％
… …… …… …
… …
為了適應(yīng)時(shí)代要求，我國(guó)2006年1月份起，開(kāi)始實(shí)行新的《中華人民共和國(guó)個(gè)所得稅法》起征點(diǎn)由800元提到1 600元，其它均不變
A．87.5元 B．80元 C．75元 D．75.5元
12．定義域和值域均為[－a，a]（常數(shù)a>0）的函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象如圖所示：
學(xué)（文）.files\image037.jpg)
給出下列四個(gè)命題：
①方程f[g(x)]=0有且僅有三個(gè)解；
②方程g[f(x)]=0有且僅有三個(gè)解；
③方程f[f(x)]=0有且僅有九個(gè)解；
④方程g[g(x)]=0有且僅有一個(gè)解。
A．①③ B．②③ C．③④ D．①④
第Ⅱ卷
注意事項(xiàng)：
1.用鋼筆或圓珠筆答在答題卡上。
2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。
3.本卷共10小題，共90分。
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，請(qǐng)將答案填在答題卡上。
學(xué)（文）.files\image039.jpg)
13．過(guò)拋物線y2=4x的頂點(diǎn)的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)等于_________.
14．2002年8月，在北京召開(kāi)了國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，其會(huì)徽如圖所示，它是由4個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形。若直角三角形中較小的銳角為θ，大正方形的面積是1，小正方形的面積是學(xué)（文）.files\image041.gif)
，則sin2θ-cos2θ的值等于________.
15．定義一個(gè)運(yùn)算：“Θ”，對(duì)任意正整數(shù)n,滿(mǎn)足以下運(yùn)算性質(zhì)：
i)1Θ1＝1；
ii)(n+1)Θ1=3×(nΘ1)。則2006Θ1值為_(kāi)_______.
16．已知圓C：（x-2）2+y2=42,過(guò)點(diǎn)M（－1，2）作直線L，使L與圓的交點(diǎn)都在第二象限內(nèi)，則直線L的斜率的取值范圍是________.
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17．（本小題滿(mǎn)分12分）
關(guān)于x的方程x2-4xsinθ+a?tanθ=0，（學(xué)（文）.files\image043.gif)
<θ<）有兩個(gè)相等實(shí)根，
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a＝學(xué)（文）.files\image046.gif)
時(shí)，求cos(θ+)的值。
18．（本小題12分）
設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，a∈R。
（1）若函數(shù)f(x)在x=3處取得極值，求常數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間。
學(xué)（文）.files\image048.jpg)
19．（本小題滿(mǎn)分12分）
在直三棱柱ABC―A1B
（1）求CE與AC1的夾角；
（2）求證：CD⊥平面A1ABB1；
（3）求二面角C―A1E―D的大小。
20．（本小題滿(mǎn)分12分）
對(duì)于滿(mǎn)足0≤P≤4的一切實(shí)數(shù)，不等式x2+Px>4x+P-3恒成立，求x的取值范圍。
21．（本小題滿(mǎn)分12分）
1
2，3
4，5，6，7
8，9，10，11，12，13，14，15
… … … … … … …
問(wèn)：（1）此表第n行的最后一個(gè)數(shù)是多少？
（2）此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少？
（3）2008是第幾行第幾個(gè)數(shù)？
學(xué)（文）.files\image050.jpg)
22．(本小題滿(mǎn)分14分)
如圖，已知△OFQ的面積為S，且學(xué)（文）.files\image052.gif)
＝1。
（1）0若<S<2，求學(xué)（文）.files\image055.gif)
與學(xué)（文）.files\image057.gif)
的夾角θ的范圍；
（2）設(shè)｜｜＝c （c≥2），S＝學(xué)（文）.files\image059.gif)
c，若以F為焦點(diǎn)，以O(shè)為中心建立直角坐標(biāo)系的橢圓經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)，當(dāng)｜學(xué)（文）.files\image061.gif)
｜取得最小值時(shí)，求此橢圓方程。
2006普通高等學(xué)校招生黑龍江省統(tǒng)一模擬考試(二)
一、選擇題：1~12(5×12=60)
題號(hào)
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
答案
B
A
B
C
D
B
D
C
B
C
C
D
二、填空題：13、B學(xué)（文）.files\image063.gif)
；14、-學(xué)（文）.files\image065.gif)
；15、32005；16、(2-2，2)。
三、解答題：
17.解：(1)根據(jù)已知條件得：△=16sin2θ-4atanθ=0
即：a=學(xué)（文）.files\image068.gif)
2sin2θ 2分
又由已知：學(xué)（文）.files\image070.gif)
得學(xué)（文）.files\image072.gif)
4分
所以有0<sin2θ<1
所以a∈(0，2) 6分
(2)當(dāng)a=學(xué)（文）.files\image074.gif)
時(shí)由(1)得2sin2θ= 8分
所以sinθ=學(xué)（文）.files\image076.gif)
，而sin2θ=-cos(學(xué)（文）.files\image078.gif)
+2θ)
=-2cos2(學(xué)（文）.files\image080.gif)
)+1= 10分
所以cos2()=學(xué)（文）.files\image083.gif)
,又學(xué)（文）.files\image085.gif)
所以cos()=-學(xué)（文）.files\image087.gif)
12分
18.解：(1)f′(x)=6x2-6(a+1)x+
∵函數(shù)f(x)在x=3處取得極值
∴x=3時(shí)，f′(x)=0
∴a=3 5分
(2)f′(x)=6(x-1)(x-a)
i)當(dāng)a=1時(shí)，f′(x)≥0恒成立
函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)上單調(diào)增 7分
ii)當(dāng)a<1時(shí)，由f′(x)>0得x<1或x>a
∴單調(diào)增區(qū)間為(-∞，1)，(a,+∞) 9分
iii)當(dāng)a>1時(shí)，由f′(x)>0得x<1或x>a
∴單調(diào)增區(qū)間為(-∞，1)，(a,+∞) 11分
綜上：當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(-∞，+∞)
當(dāng)a<1時(shí)，函數(shù)f(x)的增區(qū)間為
(-∞，1)，(1，+∞)
當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)的增區(qū)間為
(-∞，1)，(a，+∞) 12分
19.(九A解法)解：(1)取AC、CC1中點(diǎn)分別為M、N，連接MN、NB1、MB1，
∵AC1∥MN，NB1∥CE
∴∠MNB1是CE與AC1成角的補(bǔ)角 2分
Rt△NB學(xué)（文）.files\image089.gif)
Rt△MNC中，MN=6學(xué)（文）.files\image091.gif)
Rt△MBB1中，MB1=學(xué)（文）.files\image093.gif)
∴cos∠MNB1=-學(xué)（文）.files\image095.gif)
∴CE與AC1的夾角為arccos 4分
(2)過(guò)D作DP∥AC交BC于P，則A1D在面BCC1B1上的射影為C1P，而CE⊥A1D，由三垂線定理的逆定理可得CE⊥C1P，又BCC1B為正方形
∴P為BC中點(diǎn)，D為AB中點(diǎn)， 6分
∴CD⊥AB，CD⊥AA1
∴CD⊥面ABB
(3)由(2)CD⊥面A1DE
∴過(guò)D作DF⊥A1E于F，連接CF
由三垂線定理可知CF⊥A1E
∴∠CFD為二面角C-A1E-D的平面角 10分
又∵A1D=學(xué)（文）.files\image098.gif)
∴A1D2+DE2=A1E2=324
∴∠A1DE=90°
∴DF=6，又CD=6
∴tan∠CFD=1
∴∠CFD=45°
∴二面角C-A1E-D的大小為45° 12分
(此題也可通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用向量的方法求解)
20.解：由已知得：
不等式x2+px-4x-p+3>0,在p∈[0,4]上恒成立
即：p(x-1)+x2-4x+3>0,在p∈[0,4]上恒成立
令f(p)=p(x-1)+x2-4x+3
則有函數(shù)f(p)在p∈[0，4]上大于零恒成立。 4分
(1)顯然當(dāng)x=1時(shí)不恒成立
(2)當(dāng)x≠1時(shí)，有學(xué)（文）.files\image102.gif)
即x>3或x<-1 10分
所以x∈(3+∞)U(-∞,-1)為所求 12分
21.解：(1)經(jīng)觀察得第一行有20個(gè)數(shù)，第二行有21個(gè)數(shù)，第三行有22個(gè)數(shù)，第四行有23個(gè)數(shù)------
因此前n行有20+21+22+23+---+2n-1=學(xué)（文）.files\image104.gif)
個(gè)數(shù)
所以，第n行的最后一個(gè)數(shù)是2n-1 4分
(2)由(1)知，前n-1行菜有2n-1-1個(gè)數(shù)，因此，第n行的第一個(gè)數(shù)為2n-1,第n行的最后一個(gè)是2n-1,它們構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列。
因此，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式有：
學(xué)（文）.files\image106.gif)
8分
(3)因?yàn)?10=1024
211=2048
210<2008<211
所以2008位于第11行
該行第一個(gè)數(shù)是210=1024，由2008-1024+1=985
所以2008是第11和的985個(gè)數(shù) 。 12分
22.解：(1)由已知可設(shè)F(c，0)，Q(x1,y1)
則學(xué)（文）.files\image108.gif)
∵學(xué)（文）.files\image110.gif)
∴c(x1-c)=1
∴x1=學(xué)（文）.files\image112.gif)
2分
又直線FQ的方程為：y=tanθ(x-c)
∴y1=學(xué)（文）.files\image114.gif)
而S=學(xué)（文）.files\image116.gif)
=學(xué)（文）.files\image118.gif)
=學(xué)（文）.files\image120.gif)
tanθ 4分
又已知<S<2
∴ tanθ<4
又θ為銳角
∴學(xué)（文）.files\image123.gif)
<arctan4 7分
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