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A．<a< B．≤a≤ 【查看更多】

設0<b<a<1，則下列不等式成立的是(　　)

A．ab<b²<1 B.<()^a<()^b

C．a²<ab<1 D．logb<loga<0

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已知集合A＝{x|log₂x<1}，B＝{x|0<x<c}，(c>0)．若A∪B＝B，則c的取值范圍是 (　　)

A．(0,1] B．[1，＋∞)

C．(0,2] D．[2，＋∞)

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．如圖所示，從雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點F引圓x²＋y²＝a²的切線，切

點為T，延長FT交雙曲線右支于P點，若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則|MO|－

|MT|與b－a的大小關系為 (　　)

A．|MO|－|MT|>b－a B．|MO|－|MT|＝b－a

C．|MO|－|MT|<b－a D．不確定

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設a，b∈R，現給出下列五個條件：①a＋b＝2；②a＋b>2；③a＋b>－2；④ab>1；⑤log_ab<0，其中能推出：“a，b中至少有一個大于1”的條件為(　　)

A．②③④ B．②③④⑤

C．①②③⑤ D．②⑤

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已知a>b>0，且ab＝1，設c＝，P＝log_ca，N＝log_cb，M＝log_c(ab)，則有(　　)

A．P<M<N B．M<P<N

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一、選擇題：1~12(5×12=60)

題號

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

答案

B

A

B

C

D

B

D

C

B

C

D

二、填空題：13、B；14、-；15、3²⁰⁰⁵；16、(2-2，2)。

三、解答題：

17.解：(1)根據已知條件得：△=16sin2θ-4atanθ=0

即：a=2sin2θ 2分

又由已知：

得 4分

所以有0<sin2θ<1

所以a∈(0，2) 6分

(2)當a=時由(1)得2sin2θ= 8分

所以sinθ=，而sin2θ=-cos(+2θ)

=-2cos2()+1= 10分

所以cos²()=,又

所以cos()=- 12分

18.解：(1)f′(x)=6x²-6(a+1)x+6a=6(x-1)(x-a) 3分

∵函數f(x)在x=3處取得極值

∴x=3時，f′(x)=0

∴a=3 5分

(2)f′(x)=6(x-1)(x-a)

i)當a=1時，f′(x)≥0恒成立

函數f(x)在(-∞，+∞)上單調增 7分

ii)當a<1時，由f′(x)>0得x<1或x>a

∴單調增區間為(-∞，1)，(a,+∞) 9分

iii)當a>1時，由f′(x)>0得x<1或x>a

∴單調增區間為(-∞，1)，(a,+∞) 11分

綜上：當a=1時，函數f(x)的增區間為(-∞，+∞)

當a<1時，函數f(x)的增區間為

(-∞，1)，(1，+∞)

當a>1時，函數f(x)的增區間為

(-∞，1)，(a，+∞) 12分

19.(九A解法)解：(1)取AC、CC₁中點分別為M、N，連接MN、NB₁、MB₁，

∵AC₁∥MN，NB₁∥CE

∴∠MNB₁是CE與AC₁成角的補角 2分

Rt△NB₁C₁中，NB₁=

Rt△MNC中，MN=6

Rt△MBB₁中，MB₁=

∴cos∠MNB₁=-

∴CE與AC₁的夾角為arccos 4分

(2)過D作DP∥AC交BC于P，則A₁D在面BCC₁B₁上的射影為C₁P，而CE⊥A₁D，由三垂線定理的逆定理可得CE⊥C₁P，又BCC₁B為正方形

∴P為BC中點，D為AB中點， 6分

∴CD⊥AB，CD⊥AA₁

∴CD⊥面ABB₁A₁ 8分

(3)由(2)CD⊥面A₁DE

∴過D作DF⊥A₁E于F，連接CF

由三垂線定理可知CF⊥A₁E

∴∠CFD為二面角C-A₁E-D的平面角 10分

又∵A₁D=

∴A₁D²+DE²=A₁E²=324

∴∠A₁DE=90°

∴DF=6，又CD=6

∴tan∠CFD=1

∴∠CFD=45°

∴二面角C-A₁E-D的大小為45° 12分

(此題也可通過建立空間直角坐標系，運用向量的方法求解)

20.解：由已知得：

不等式x2+px-4x-p+3>0,在p∈[0,4]上恒成立

即：p(x-1)+x²-4x+3>0,在p∈[0,4]上恒成立

令f(p)=p(x-1)+x²-4x+3

則有函數f(p)在p∈[0，4]上大于零恒成立。 4分

(1)顯然當x=1時不恒成立

(2)當x≠1時，有即x>3或x<-1 10分

所以x∈(3+∞)U(-∞,-1)為所求 12分

21.解：(1)經觀察得第一行有2⁰個數，第二行有2¹個數，第三行有2²個數，第四行有2³個數------

因此前n行有2⁰+2¹+2²+2³+---+2^n-1=個數

所以，第n行的最后一個數是2ⁿ-1 4分

(2)由(1)知，前n-1行菜有2^n-1-1個數，因此，第n行的第一個數為2n-1,第n行的最后一個是2n-1,它們構成公差為1的等差數列。

因此，由等差數列前n項和公式有：

8分

(3)因為2¹⁰=1024

2¹¹=2048

2¹⁰<2008<2¹¹

所以2008位于第11行

該行第一個數是2¹⁰=1024，由2008-1024+1=985

所以2008是第11和的985個數。 12分

22.解：(1)由已知可設F(c，0)，Q(x₁,y₁)

則

∵

∴c(x₁-c)=1

∴x₁= 2分

又直線FQ的方程為：y=tanθ(x-c)

∴y₁=

而S=

=

=tanθ 4分

又已知<S<2

∴ tanθ<4

又θ為銳角

∴<arctan4 7分

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