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題目列表(包括答案和解析)

臺風中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動,離臺風中心30千米內的地區為危險區,城市B在A的正東40千米處,則B城市處于危險區內的時間為(  )
A、0.5小時B、1小時C、1.5小時D、2小時

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定義在R上的偶函數f(x),滿足f(2+x)=f(2-x),在區間[-2,0]上單調遞減,設a=f(-1.5),b=f(
2
),c=f(5)
,則a,b,c的大小順序為(  )

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(2012•通州區一模)某汽車銷售公司在A,B兩地銷售同一種品牌車,在A地的銷售利潤(單位:萬元)是y1=4.1x-0.1x2,在B地的銷售利潤(單位:萬元)是y2=2x,其中x為銷售量(單位:輛).若該公司在這兩地共銷售16輛這種品牌車,則能獲得的最大利潤是(  )

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臺風中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動,離臺風中心30千米內的地區為危險區,城市B在A的正東40千米處,則B城市處于危險區內的時間為( )
A.0.5小時
B.1小時
C.1.5小時
D.2小時

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某班主任對全班50名學生進行了作業量多少的調查,數據如下表:

 

認為作業多

認為作業不多

總數

喜歡玩電腦游戲

18

9

27

不喜歡玩電腦游戲

8

15

23

總數

26

24

50

根據表中數據得到5.059,因為p(K≥5.024)=0.025,

則認為喜歡玩電腦游戲與認為作業量的多少有關系的把握大約為(    )

A.2.5%       B.95%         C.97.5%        D. 不具有相關性

 

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一、選擇題:1~12(5×12=60)

題號

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

答案

B

A

B

C

D

B

D

C

B

C

C

D

二、填空題:13、B;14、-;15、32005;16、(2-2,2)。

三、解答題:

17.解:(1)根據已知條件得:△=16sin2θ-4atanθ=0

              即:a=2sin2θ                                                                2分

              又由已知:

              得                                                                              4分

              所以有0<sin2θ<1

              所以a∈(0,2)                                                                            6分

         (2)當a=時由(1)得2sin2θ=                                                     8分

              所以sinθ=,而sin2θ=-cos(+2θ)

                                                 =-2cos2()+1=                               10分

              所以cos2()=,又

              所以cos()=-                                                                 12分

18.解:(1)f′(x)=6x2-6(a+1)x+6a=6(x-1)(x-a)                                              3分

              ∵函數f(x)在x=3處取得極值

              ∴x=3時,f′(x)=0

∴a=3                                                                                         5分

          (2)f′(x)=6(x-1)(x-a)

              i)當a=1時,f′(x)≥0恒成立

               函數f(x)在(-∞,+∞)上單調增                                                  7分

              ii)當a<1時,由f′(x)>0得x<1或x>a

                ∴單調增區間為(-∞,1),(a,+∞)                                           9分

              iii)當a>1時,由f′(x)>0得x<1或x>a

                ∴單調增區間為(-∞,1),(a,+∞)                                           11分

                綜上:當a=1時,函數f(x)的增區間為(-∞,+∞)

                當a<1時,函數f(x)的增區間為

                (-∞,1),(1,+∞)

                當a>1時,函數f(x)的增區間為

                (-∞,1),(a,+∞)                                                                 12分

19.(九A解法)解:(1)取AC、CC1中點分別為M、N,連接MN、NB1、MB1

              ∵AC1∥MN,NB1∥CE

              ∴∠MNB1是CE與AC1成角的補角                                            2分

              Rt△NB1C1中,NB1=

              Rt△MNC中,MN=6

              Rt△MBB1中,MB1=

              ∴cos∠MNB1=-

              ∴CE與AC1的夾角為arccos                                                4分

         (2)過D作DP∥AC交BC于P,則A1D在面BCC1B1上的射影為C1P,而CE⊥A1D,由三垂線定理的逆定理可得CE⊥C1P,又BCC1B為正方形

              ∴P為BC中點,D為AB中點,                                                6分

              ∴CD⊥AB,CD⊥AA1

              ∴CD⊥面ABB1A1                                                                       8分

         (3)由(2)CD⊥面A1DE

              ∴過D作DF⊥A1E于F,連接CF

              由三垂線定理可知CF⊥A1E

              ∴∠CFD為二面角C-A1E-D的平面角                                         10分

              又∵A1D=

              ∴A1D2+DE2=A1E2=324

              ∴∠A1DE=90°

              ∴DF=6,又CD=6

              ∴tan∠CFD=1

              ∴∠CFD=45°

∴二面角C-A1E-D的大小為45°                                                12分

       (此題也可通過建立空間直角坐標系,運用向量的方法求解)

20.解:由已知得:

              不等式x2+px-4x-p+3>0,在p∈[0,4]上恒成立

              即:p(x-1)+x2-4x+3>0,在p∈[0,4]上恒成立

              令f(p)=p(x-1)+x2-4x+3

              則有函數f(p)在p∈[0,4]上大于零恒成立。                               4分

          (1)顯然當x=1時不恒成立

          (2)當x≠1時,有即x>3或x<-1                             10分

              所以x∈(3+∞)U(-∞,-1)為所求                                                   12分

21.解:(1)經觀察得第一行有20個數,第二行有21個數,第三行有22個數,第四行有23個數------

              因此前n行有20+21+22+23+---+2n-1=個數

              所以,第n行的最后一個數是2n-1                                              4分

          (2)由(1)知,前n-1行菜有2n-1-1個數,因此,第n行的第一個數為2n-1,第n行的最后一個是2n-1,它們構成公差為1的等差數列。

              因此,由等差數列前n項和公式有:

                              8分

          (3)因為210=1024

                       211=2048

                       210<2008<211

               所以2008位于第11行

              該行第一個數是210=1024,由2008-1024+1=985

              所以2008是第11和的985個數 。                                              12分

22.解:(1)由已知可設F(c,0),Q(x1,y1)

         則

         ∵

         ∴c(x1-c)=1

         ∴x1=                                                                                    2分

       又直線FQ的方程為:y=tanθ(x-c)

       ∴y1=

       而S=

              =

              =tanθ                                                                                     4分

       又已知<S<2

       ∴      tanθ<4

       又θ為銳角

       ∴<arctan4                                                                                7分

 

 


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