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10．已知向量a.b均為非零向量.現(xiàn)把向量a.b.3a-2b的起點移至同一點.則這三個向量終點的位置關(guān)系一定是 A．恰好有兩個點重合 B．恰好三個點重合 C．三點共線 D．以上都不對【查看更多】

已知向量

p

=

a

|

.

a

|

+

b

|

b

|

，其中

a

，

b

均為非零向量，則|

p

|的取值范圍是（　　）

A、[0，

2

]

B、[0，1]

C、（0，2]

D、[0，2]

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已知

a

，

b

均為非零向量，條件p：

a

•

b

＞0，條件q：

a

與

b

的夾角為銳角，則p是q成立的（　　）

A．充要條件

B．充分而不必要的條件

C．必要而不充分的條件

D．既不充分也不必要的條件

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已知向量

P

=

a

|

a

|

+

b

|

b

|

，其中

a

、

b

均為非零向量，則|

P

|的取值范圍是

．

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已知向量

p

=

a

|

a

|

+

b

|

b

|

，其中

a

，

b

均為非零向量，|

p

|的取值范圍是

[0，2]

．

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已知

a

，

b

均為非零向量，滿足|

a

|=|

b

|=|

a

+

b

|，求

a

與

a

-

b

的夾角．

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一、選擇題：1~12(5×12=60)

題號

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

答案

B

A

B

C

D

B

D

C

B

C

D

二、填空題：13、B；14、-；15、3²⁰⁰⁵；16、(2-2，2)。

三、解答題：

17.解：(1)根據(jù)已知條件得：△=16sin2θ-4atanθ=0

即：a=2sin2θ 2分

又由已知：

得 4分

所以有0<sin2θ<1

所以a∈(0，2) 6分

(2)當a=時由(1)得2sin2θ= 8分

所以sinθ=，而sin2θ=-cos(+2θ)

=-2cos2()+1= 10分

所以cos²()=,又

所以cos()=- 12分

18.解：(1)f′(x)=6x²-6(a+1)x+6a=6(x-1)(x-a) 3分

∵函數(shù)f(x)在x=3處取得極值

∴x=3時，f′(x)=0

∴a=3 5分

(2)f′(x)=6(x-1)(x-a)

i)當a=1時，f′(x)≥0恒成立

函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)上單調(diào)增 7分

ii)當a<1時，由f′(x)>0得x<1或x>a

∴單調(diào)增區(qū)間為(-∞，1)，(a,+∞) 9分

iii)當a>1時，由f′(x)>0得x<1或x>a

∴單調(diào)增區(qū)間為(-∞，1)，(a,+∞) 11分

綜上：當a=1時，函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(-∞，+∞)

當a<1時，函數(shù)f(x)的增區(qū)間為

(-∞，1)，(1，+∞)

當a>1時，函數(shù)f(x)的增區(qū)間為

(-∞，1)，(a，+∞) 12分

19.(九A解法)解：(1)取AC、CC₁中點分別為M、N，連接MN、NB₁、MB₁，

∵AC₁∥MN，NB₁∥CE

∴∠MNB₁是CE與AC₁成角的補角 2分

Rt△NB₁C₁中，NB₁=

Rt△MNC中，MN=6

Rt△MBB₁中，MB₁=

∴cos∠MNB₁=-

∴CE與AC₁的夾角為arccos 4分

(2)過D作DP∥AC交BC于P，則A₁D在面BCC₁B₁上的射影為C₁P，而CE⊥A₁D，由三垂線定理的逆定理可得CE⊥C₁P，又BCC₁B為正方形

∴P為BC中點，D為AB中點， 6分

∴CD⊥AB，CD⊥AA₁

∴CD⊥面ABB₁A₁ 8分

(3)由(2)CD⊥面A₁DE

∴過D作DF⊥A₁E于F，連接CF

由三垂線定理可知CF⊥A₁E

∴∠CFD為二面角C-A₁E-D的平面角 10分

又∵A₁D=

∴A₁D²+DE²=A₁E²=324

∴∠A₁DE=90°

∴DF=6，又CD=6

∴tan∠CFD=1

∴∠CFD=45°

∴二面角C-A₁E-D的大小為45° 12分

(此題也可通過建立空間直角坐標系，運用向量的方法求解)

20.解：由已知得：

不等式x2+px-4x-p+3>0,在p∈[0,4]上恒成立

即：p(x-1)+x²-4x+3>0,在p∈[0,4]上恒成立

令f(p)=p(x-1)+x²-4x+3

則有函數(shù)f(p)在p∈[0，4]上大于零恒成立。 4分

(1)顯然當x=1時不恒成立

(2)當x≠1時，有即x>3或x<-1 10分

所以x∈(3+∞)U(-∞,-1)為所求 12分

21.解：(1)經(jīng)觀察得第一行有2⁰個數(shù)，第二行有2¹個數(shù)，第三行有2²個數(shù)，第四行有2³個數(shù)------

因此前n行有2⁰+2¹+2²+2³+---+2^n-1=個數(shù)

所以，第n行的最后一個數(shù)是2ⁿ-1 4分

(2)由(1)知，前n-1行菜有2^n-1-1個數(shù)，因此，第n行的第一個數(shù)為2n-1,第n行的最后一個是2n-1,它們構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列。

因此，由等差數(shù)列前n項和公式有：

8分

(3)因為2¹⁰=1024

2¹¹=2048

2¹⁰<2008<2¹¹

所以2008位于第11行

該行第一個數(shù)是2¹⁰=1024，由2008-1024+1=985

所以2008是第11和的985個數(shù) 。 12分

22.解：(1)由已知可設F(c，0)，Q(x₁,y₁)

則

∵

∴c(x₁-c)=1

∴x₁= 2分

又直線FQ的方程為：y=tanθ(x-c)

∴y₁=

而S=

=

=tanθ 4分

又已知<S<2

∴ tanθ<4

又θ為銳角

∴<arctan4 7分

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