Question

【題目】（14分）如圖所示，質量為1.9 kg的長木板A放在水平地面上，在長木板最右端放一個質量為1 kg小物塊B，物塊與木板間的動摩擦因數μ1=0.2，木板與地面間的動摩擦因數μ2=0.4，在t=0時刻A、B均靜止不動。現有質量為100 g的子彈，以初速度為v0=120 m/s射入長木板并留在其中。物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小g=10 m/s2。求：

（1）木板開始滑動的初速度；

（2）從木板開始滑動時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大小；

（3）長木板與地面摩擦產生的熱量。

Answer 1

【答案】 （1） （2） （3）

【解析】（1）子彈射入長木板過程中，由動量守恒定律得：

（2分）

解得： （1分）

（2）子彈射入長木板之后，木板與物塊之間的摩擦力使物塊加速，使木板減速，此過程一直持續到物塊和木板具有共同速度為止。

由牛頓第二定律：

對物塊： 解得：

對長木板： 解得： （1分）

設t1時，兩者有速度相同v2

則 解得 ，（1分）

在t1時刻后，假設物塊與木板相對靜止，它們之間的靜摩擦力大小為f，物塊和木板的加速度大小為，則由牛頓第二定律得

對物塊：

對整體： （1分）

解得： 大于物塊和木板之間最大摩擦力2 N （1分）

所以在t1時刻后，兩者發生了相對滑動

由牛頓第二定律。

對物塊： 解得：

對長木板： 解得： （1分）

由運動學公式可推知

物塊相對于地面的運動距離分別為 （1分）

木板相對于地面的運動距離分別為 （1分）

物塊相對于木板位移的大小為 （1分）

（3）長木板與地面摩擦產生的熱量 （3分）