Question

載人氣球開始靜止于高h的高空，氣球質量為M，人的質量為m．若人沿繩梯滑至地面，則繩梯的長度至少為（　　）

A． mh M+m

B． Mh M+m

C． (M+m)h m

D． (M+m)h M

Answer 1

氣球和人開始靜止于空中，說明系統所受合力為零，故人下滑過程中系統動量守恒，人著地時，繩梯至少應觸及地面，因為人下滑過程中，人和氣球任意時刻的動量大小都相等，所以整個過程中系統平均動量守恒．
設繩梯長為l，人沿繩梯滑至地面的時間為t，以向上為正方向．
由圖可看出，氣球對地移動的平均速度為

l-h

t

，人對地移動的平均速度為-

h

t

．
由動量守恒定律，有 M

l-h

t

-m

h

t

=0
解得l=

M+m

M

h
故選D