Question

如圖所示，斜面頂端距水平面高度為h，質量為m₁的小物塊A從斜面頂端由靜止滑下，進入水平滑道時無機械能損失，為使A制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道左端M處的墻上，另一端與質量為m₂擋板B相連，彈簧處于原長時，B恰位于滑道上的O點．A與B碰撞時間極短，碰后結合在一起共同壓縮彈簧，已知在OM段A、B與水平面間的動摩擦因數均為μ，其余各處的摩擦不計，重力加速度為g，求
（1）物塊A在與擋板B碰撞前瞬間速度v的大小；
（2）物塊A在與擋板B碰撞后瞬間速度v 的大小；
（3）彈簧最大壓縮量為d時的彈性勢能Ep（設彈簧處于原長時彈性勢能為零）．

Answer 1

（1）由機械能守恒定律，有m1gh=

1

2

m1v2
v=

2gh

（2）A、B在碰撞過程中內力遠大于外力，由動量守恒，有m₁v=（m₁+m₂）v′
v′=

m1

m1+m2

v=

m1

m1+m2

2gh

．
（3）A、B克服摩擦力所做的功W=μ（m₁+m₂）gd
由能量守恒定律，有

1

2

(m1+m2)v′2=Ep+μ(m1+m2)gd
解得Ep=

m12gh

m1+m2

-μ(m1+m2)gd．
答：（1）物塊 A在與擋板 B碰撞前瞬間速度 v的大小v=

2gh

．
（2）物塊 A在與擋板 B碰撞后瞬間速度v的大小

m1

m1+m2

2gh

．
（3）彈簧最大壓縮量為 d時的彈性勢能Ep=

m12gh

m1+m2

-μ(m1+m2)gd．