Question

如圖所示，AB、CD是處在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的兩條金屬導(dǎo)軌（足夠長(zhǎng)），導(dǎo)軌寬度為d，導(dǎo)軌通過導(dǎo)線分別與平行金屬板MN相連，有一與導(dǎo)軌垂直且始終接觸良好的金屬棒ab以某一速度沿著導(dǎo)軌做勻速直線運(yùn)動(dòng)。在y軸的右方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x軸的下方有一場(chǎng)強(qiáng)為E的方向平行x軸向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子在M板由靜止經(jīng)過平行金屬板MN，然后以垂直于y軸的方向從F處沿直線穿過y軸，而后從x軸上的G處以與x軸正向夾角為60°的方向進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)疊加的區(qū)域，最后到達(dá)y軸上的H點(diǎn)。已知OG長(zhǎng)為l，不計(jì)粒子的重力。求：

（1）金屬棒ab做勻速直線運(yùn)動(dòng)速度的大小B？
（2） 粒子到達(dá)H點(diǎn)時(shí)的速度多大？
（3）要使粒子不能回到y(tǒng)軸邊界， 電場(chǎng)強(qiáng)度以滿足什么條件？

Answer 1

見試題分析

試題分析： 解：金屬棒ab在切割磁感線過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
       （2分）
設(shè)粒子在F進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為，由牛頓第二定律得：
     （2分）
由幾何知識(shí)可得（如圖）
     （2分）
粒子在通過MN過程中由動(dòng)能定理得：
      （2分）
聯(lián)解以上各式得：
    （2分）
（2）從D到C只有電場(chǎng)力對(duì)粒子做功，電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)，根據(jù)動(dòng)能定理，有
，    （2分）
解得：     （2分）
（3）       （1分）
要使粒子不能回到y(tǒng)軸邊界，   （2分）
即      （1分）