Question

（12分）．如圖所示，水平面上有一個動力小車，在動力小車上豎直固定著一個長度L₁、寬度L₂的矩形線圈，線圈匝線為n，總電阻為R，小車和線圈的總質量為m，小車運動過程所受摩擦力為f。小車最初靜止，線圈的右邊剛好與寬為d（d﹥L₁）的有界磁場的左邊界重合。磁場方向與線圈平面垂直，磁感應強度為B�，F控制動力小車牽引力的功率，讓它以恒定加速度a進入磁場，線圈全部進入磁場后，開始做勻速直線運動，直至完全離開磁場，整個過程中，牽引力的總功為W。

（1）求線圈進入磁場過程中，感應電流的最大值和通過導線橫截面的電量。
（2）求線圈進入磁場過程中，線圈中產生的焦耳熱。
（3）寫出整個過程中，牽引力的功率隨時間變化的關系式。

Answer 1

（1） ， ；
（2）
（3） ，（）

試題分析：（1）線圈全部進入磁場時速度：
最大電動勢：
最大電流為：
導線橫截面的電量：
（2）設進入和離開磁場過程中，線圈產生的焦耳熱分別為，則在整個過程中，
牽引力的總功：
，；將代入
得：
解得：
（3）①小車進入磁場階段做勻加速運動：，，
由得:，（）
②小車完全在磁場中運動：，()
③小車勻速穿出磁場的過程：
得： ，（）。