Question

【題目】如圖甲，質量為 M＝1 kg 的木板靜止在水平地面上，質量為 m＝1 kg、大小可以忽略的鐵塊靜止在木板的右端，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，已知木板與地面間的動摩擦因數 μ1＝0.1，鐵塊與木板之間的動摩擦因數 μ2＝0.4，取 g＝10 m/s2.現給鐵塊施加一個水平向左的力 F.

（1）若力 F 恒為 8N，經 1s 鐵塊運動到木板的左端，求求此過程中鐵塊和木板的加速度及木板的長度 L；

（2）若力 F 從零開始逐漸增加，且木板足夠長，試通過分析與計算，在圖乙中作出鐵塊受到摩擦力 Ff 隨力 F 大小變化的圖象．

Answer 1

【答案】（1）4m/s2；2m/s2；1m
（2）

【解析】

（1）對鐵塊，由牛頓第二定律：F-μ2mg=ma1

解得a1=4m/s2
對木板，由牛頓第二定律：μ2mg-μ1（M+m）g=Ma2

解得a2=2m/s2
設木板的長度為L，經時間t鐵塊運動到木板的左端，則：
x木=a2t2
x鐵=a1t2
又：x鐵-x木=L
聯立解得：L=1m；
（2）①當F≤μ1（m+M）g=2N，系統沒有被拉動，靜摩擦力與外力成正比，即Ff=F；
②當F＞μ1（m+M）g=2N時，如果M、m相對靜止，鐵塊與木板有相同的加速度a，
則：F-μ1（m+M）g=（m+M）a
F-Ff=ma
解得：F=2Ff-2
此時：Ff≤μ1mg=4N，也即F≤6N
所以：當2N＜F≤6N時，Ff=+1（N）
③當F＞6N時，M、m相對滑動，此時鐵塊受到的摩擦力為：Ff=μ2mg=4N
Ff-F圖象如圖所示．