Question

【題目】在海濱游樂場有一種滑沙的娛樂活動．如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的高處A點由靜止開始下滑，滑到斜坡底部B點后沿水平滑道再滑行一段距離到C點停下來，斜坡滑道與水平滑道間是平滑連接的，滑板與兩滑道間的動摩擦因數均為μ＝0.5， 不計空氣阻力， 重力加速度g＝10m/s2， 斜坡傾角θ＝37°.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)若人和滑板的總質量為m＝60kg，求人在斜坡上下滑時的加速度大小．

(2)若由于受到場地的限制，A點到C點的水平距離為S＝ 50m，為確保人身安全，假如你是設計師，你認為在設計斜坡滑道時，對高度h應有怎樣的要求？

Answer 1

【答案】

【1】 2m/s2

【2】 h=25m

【解析】

（1）對人與滑板應用牛頓第二定律可以求出加速度．

（2）人在斜面上做加速運動，到達水平面上之后做勻減速運動，確保安全，人滑到C點前的速度必須為0，由動能定理可得可求得最大高度．

（1）對人和滑板，由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma1，
解得：a1=g（sinθ-μcosθ）=10（0.6-0.5×0.8）=2m/s2 ，
（2）斜坡傾角為α，最大高度為h，
則斜面長sAB=，水平面BC長sBC=s-sABcosθ=s-，
為確保安全，人滑到C點前的速度必須為0，
由動能定理可得：mgh-（μNsAB+μmgsBC）=0，
即mgh-μmgcosα-μmg（s-）=mgh-μmgs=0，
代入數據解得：h=25m．

本題是對牛頓第二定律的應用，對物體受力分析可以求得加速度的大小，再利用動能定理可以求得高度的大小．