Question

如圖所示，寬x=2cm的有界勻強磁場的縱向范圍足夠大，磁感應強度的方向垂直紙面向內，大小為0.01T。現有一群比荷q/m=4×10⁷C/kg的正粒子，從O點以相同的速率2×10⁴m/s沿紙面不同方向進入磁場，粒子重量忽略不計（）。求：

（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑；
（2）所有打在y軸上的粒子在磁場中運動的最長時間；
（3）打在分界線x=2cm上粒子的分布范圍.

Answer 1

（1）0.05m   （2）4.62×10^-6s   （3）x軸下方0.04m到x軸上方0.04m之間均有粒子

試題分析：（1）根據粒子在磁場中運動是洛倫茲力提供向心力可得：，求得r=0.05m；
（2）粒子做圓周運動的周期，設粒子運動軌跡的圓心角為θ，則粒子在磁場中運動的時間，由題意知，當粒子的軌跡與磁場右邊界相切時，粒子打在y軸上，軌跡的圓心角最大，運動的時間最長，如圖所示，根據幾何關系可求圓心角為106^o，代入可求運動時間t=4.62×10^-6s；

（3）由題意知，當粒子的速度沿y軸負方向時粒子從p點離開磁場，且p點為粒子打在分界線x=2cm上的最低點，如圖所示，由幾何關系可求p點到x軸的距離為0.04m；當粒子軌跡與分界線x=2cm相切時，切點Q為粒子在分界線x=2cm上的最高點，如圖所示根據幾何關系可求Q到x軸的距離為0.04m，所以打在分界線x=2cm上粒子的分布在x軸下方0.04m到x軸上方0.04m的范圍內。