Question

如圖所示，直線MN的下方有豎直向下的勻強電場，場強大小為E=700V/m。在電場區域內有一個平行于MN的擋板PQ；MN的上方有一個半徑為R=m的圓形彈性圍欄，在圍欄區域內有圖示方向的勻強磁場，磁感應強度大小為B=16.3T。圍欄最低點一個小洞b，在b點正下方的電場區域內有一點a，a點到MN的距離d₁=45cm，到PQ距離d₂=5cm。現將一個質量為m="0.1g" ，帶電量q=2×10^-3C的帶正電小球（重力不計），從a點由靜止釋放，在電場力作用下向下運動與擋板PQ相碰后電量減少到碰前的0.8倍，且碰撞前后瞬間小球的動能不變，不計空氣阻力以及小球與圍欄碰撞時的能量損失，試求：（已知，）

（1）小球第一次與擋板PQ相碰后向上運動的距離；
（2）小球第一次從小洞b進入圍欄時的速度大小；
（3）小球從第一次進入圍欄到離開圍欄經歷的時間。

Answer 1

(1) 6.25cm  
（2）14m/s
（3）s=0.45s 

試題分析：⑴設小球第一次與擋板相碰后向上運動距離為x₁，則
qEd₂ =0.8qEx₁      (2分)
x₁=1.25d₂=6.25(cm)    (2分)
⑵設第n次與擋板PQ相碰后向上運動距離為x_n，則：
        (2分)
要使小球能進入圍欄，應有：
x_n>d₁+d₂             
綜上：  
所以：當小球與擋板碰撞11次后，小球將第一次進入圍欄內    (2分)
設進入速度大小為v，則應有：
   (2分)
解得：v=14(m/s)      (1分)
⑶小球進入圓形圍欄后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，如圖所示
     所以軌道半徑 （m）   (2分)
運動周期 （s）     
圖中   所以 θ=30°         (2分)
即，當小球每轉過120°圓周就與圍欄碰撞一次，最終經過5次碰撞，從小洞b離開圍欄區，故在圍欄內運動時間為：

（s）="0.45s"           (1分)
點評：本題難度較大，主要是抓住電場力做功與路徑無關只與初末位置有關，從第1次到第2次再到第n次找到速度與次數的關系，粒子在有界磁場中運動，特別是圓形磁場區域，利用沿著半徑射入必沿半徑射出的結論判斷