Question

（18分）扭擺器是同步輻射裝置中的插入件，能使粒子的運動軌跡發生扭擺，其簡化模型如圖所示：Ⅰ、Ⅱ兩處寬度均為L的條形勻強磁場區邊界豎直，Ⅰ區域磁場垂直紙面向外，Ⅱ區域磁場垂直紙面向里，磁感應強度大小均為B，兩磁場區的間距可以調節。以Ⅰ區域左邊界上的O點為坐標原點建立坐標系，y軸與左邊界重合，x軸與磁場邊界的交點分別為O₁、O₂和O₃。一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，平行紙面從O點與y軸的夾角θ＝30°射入Ⅰ區域，粒子重力不計。

（1）若粒子恰好從O₁射出Ⅰ區域，粒子的速度應為多大？
（2）若粒子從Ⅰ區域右邊界射出時速度與x軸的夾角為30°，調節兩磁場區的間距，粒子恰好從O₃射出Ⅱ區域，則粒子從O射入到從O₃射出共經歷了多長時間？

Answer 1

（1）  （2）

試題分析：（1）粒子從O₁射出Ⅰ區域，軌跡如圖
由幾何關系
粒子在磁場中運動半徑公式為：
綜合上式可得
（2）粒子運動軌跡如圖所示
設粒子運動速度為v₂，半徑
粒子在磁場中的運動周期為：
由幾何關系可得，粒子在Ⅰ區域運動的圓心角為90°
即

由于粒子在Ⅰ、Ⅱ區域運動半徑相同，要使粒子從O₃射出Ⅱ區域，則粒子在Ⅱ區域中運動時間與Ⅰ
區域相同，且粒子必須經過O₁、O₂的中點B，則
在Ⅰ、Ⅱ間隔區域運動時間
綜上所述，粒子從相同O射入到O₃射出共經歷時間為：