Question

【題目】如圖所示，光滑水平面MN左端足夠遠的地方有一彈性擋板P（碰撞時無能量損失），右端N與處于同一高度的水平傳送帶之間的距離可忽略，傳送帶水平部分NQ的長度L＝2m，傳送帶逆時針勻速轉動，其速度v＝2m/s。MN上放置著兩個可視為質點的質量mA＝4kg、mB＝1kg的小物塊A、B，開始時A、B都靜止，A、B間壓縮一鎖定的輕質彈簧，其彈性勢能EP＝10J。現解除鎖定，彈簧彈開A、B后迅速移走彈簧，g＝10m/s2。求：

（1）物塊A、B被彈開時各自的速度大小；

（2）要使兩物塊能在水平面MN上發生碰撞，則小物塊B與傳送帶間的動摩擦因數至少為多大；

（3）若物塊A、B與傳送帶間的動摩擦因數都等于第（2）問中的臨界值，且兩物塊碰撞后結合成整體。在此后物塊A、B 三次離開傳送帶的運動過程中，兩物塊與傳送帶間產生的總熱量。

Answer 1

【答案】（1）vA＝1m/s，vB＝4m/s （2）0.4（3）72J

【解析】（1）A、B物塊被彈簧彈開的過程中，由動量守恒得：

由能量守恒知：　

解得：vA＝1m/s，vB＝4m/s

（2）要使兩物塊能在水平面MN上發生碰撞，小物塊B不能在傳送帶的Q端掉下，則小物塊B在傳送帶上至多減速運動達Q處。

以B物塊為研究對象，滑到最右端時速度為0，據動能定理有：　

解得：μmin＝0.4

（3）物塊B返回過程先加速后勻速，到達水平面MN上時的速度等于傳送帶速度，故

若兩物塊A、B在水平面MN上相向碰撞結合成整體，設共同速度為v1，根據動量守恒有：

解得：v1＝0.4m/s，方向向右。

因v1＝0.4m/s＜v＝2m/s，所以兩物塊A、B整體滑上傳送帶后先向右減速，再向左加速回到水平面MN上，且速度與v1等值。整體與彈性擋板碰撞后再滑上傳送帶，如此重復運動。

兩物塊A、B整體每次在傳送帶上運動的過程中，相對傳送帶運動的距離為：

故從A、B物塊碰撞后整體在傳送帶上三次運動的過程中產生的總熱量為：

若兩物塊A、B在水平面MN上同向碰撞結合成整體，設共同速度為v2，根據動量守恒有：

解得：v2＝1.2m/s，方向向右。

因v1＝1.2m/s＜v＝2m/s，所以兩物塊A、B整體滑上傳送帶后先向右減速，再向左加速回到水平面MN上，且速度與v2等值，如此重復運動。此時兩物塊A、B整體每次在傳送帶上運動的過程中，相對傳送帶運動的距離為：

故從A、B物塊碰撞后整體在傳送帶上三次運動的過程中產生的總熱量為：